1. Der piezoelektrische Effekt - der inverse piezoelektrische Effekt

Wird piezoelektrisches Material mechanisch belastet, so verformen sich dessen Elementarzellen. Die daraus resultierende Trennung der positiven und negativen Ladungen führt zu einer Aufladung der Außenfläche. Wenn Elektroden mit gegensätzlichen Oberflächen verbunden sind, erzeugen die Ladungen eine Spannung U.

(1.1)

F = Kraft durch Belastung

d = piezoelektrische Ladungskonstante (richtungsabhängig)

C = Kapazität

Das Volumen des Köpers kann dabei mit guter Näherung als konstant betrachtet werden. Die Piezoelektrizität wurde 1880 von den Gebrüdern Curie an Turmalinkristallen entdeckt. Moderne Anwendungsbeispiele des Piezoeffektes finden sich z. B. in der Sensorik als Kraft-Beschleunigungs-, Wegaufnehmer, Tonabnehmer, Mikrofonen oder auch in Feuerzeugen und Gasanzündern. Beim inversen piezoelektrischen Effekt erfährt ein piezoelektrisches Material eine Verformung, wenn eine äußere Spannung angelegt wird und verursacht eine Bewegung. Dieser Effekt wurde von Lippmann durch thermodynamische Betrachtungen vorausgesagt und von den Gebrüdern Curie experimentell bestätigt. Die ersten technischen Anwendungen dieses Effektes waren Ultraschallgeräte für die Nachrichtenübertragung im Wasser (Sonartechnik). Für die Aktorik erlangte der inverse piezoelektrische Effekt erst mit der Entwicklung spezieller Piezokeramiken an Bedeutung. In der Aktorik werden vorwiegend Sinterkeramiken (PZT - Blei Zirkonat Titanat für Piezoaktoren oder PMN - Blei Magnesium Niobat für Elektrostriktoren) verwendet. Im Zusammenhang mit der Aktorik wird oft vom piezoelektrischen Effekt gesprochen - genaugenommen ist dieses auf den inversen piezoelektrischen Effekt bezogen.

2. Bauformen piezoelektrischer Aktoren

2.1 Der Piezostapel (stacked design)

Ein Piezostapel besteht aus einer großen Anzahl durchkontaktierter piezokeramischer Scheiben. Die Elektroden befinden sich auf beiden Seiten der Keramikscheiben und sind parallel miteinander verbunden. Piezostapel werden auch als Aktoren, piezoelektrische Aktoren oder piezoelektrische Umwandler bezeichnet. Der Piezoeffekt, selber, hängt von der angelegten elektrischen Feldstärke ab (siehe auch Kapitel 3.1)

E = U/d
U = Spannung
d = Abstand der Elektroden

Um nicht mit sehr hohen Spannungen arbeiten zu müssen, wird eine Parallelschaltung mehrerer dünner piezokeramischer Scheiben verwendet, es entsteht der piezoelektrische, gestapelte Aktor oder Actuator oder einfach Piezostapel.

Bild 2.1.1 Schematischer Aufbau eines Piezostapels

Hochvoltstapel - Multilayer Aktoren

Die maximale Dehnung eines Piezoaktors wird bei vorgegebenen Materialparametern im wesentlichen durch Sättigungseffekte und durch die Durchschlagsfestigkeit begrenzt. Die Abbruchspannung der Keramik begrenzt die maximal mögliche Feldstärke. Im Allgemeinen ist damit eine maximale Feldstärke von typ. 2kV/mm vorgegeben. Diese Feldstärke kann bei unterschiedlichen Dicken der Keramikscheiben mit unterschiedlichen Spannungen erreicht werden.

Beispiel 2

Ein aus 20 Scheiben, mit einer Dicke von 0,5mm, aufgebauter Aktor hat eine Länge von ca. 10 mm und erreicht eine Dehnung von ca. 10µm. Die max. Arbeitsspannung beträgt 1 kV (Hochvoltaktor). Die Arbeitsspannung kann auf Grund einer Verringerung der Scheibendicke verkleinert werden. Heute entwickelte Multilayeraktoren bestehen aus Keramikscheiben mit typischen Dicken ds < 100 µm und arbeiten mit Spannungen von typ. 130 V.

Beispiel 3

Für die oben genannte Dehnung von ca. 10 µm wird wiederum ein ca. 10 mm langer Aktor benötigt. Dieser besteht nun aus einer Parallelschaltung von 100 Scheiben mit einer Dicke von 100 µm. Die max. Arbeitsspannung ist niedriger geworden und beträgt 130 V (Niedervoltaktor). Durch die höhere Anzahl der Scheiben steigt die Kapazität des Aktors. Diese Eigenschaft ist bedeutend für dynamische Anwendungen (siehe auch Kapitel 3.7: Kapazität, Kapitel 5: Dynamische Eigenschaften und Kapitel 10: Elektroniken). Technologisch ist die Herstellung der Multilayer- oder Niedervoltaktoren im Vergleich zu den traditionellen Hochvoltaktoren weitaus komplizierter. Um optimale mechanische und elektrische Eigenschaften zu erzielen (z.B. Steifigkeit) werden intensive Forschungsarbeiten durchgeführt. Ziel ist die Herstellung sogenannter monolithischer Aktoren, bei denen die Rohkeramik zusammen mit den Elektroden gesintert wird. Auf diese Weise wird der Aktor in einem System hergestellt. Dadurch besitzt der Aktor ähnliche Eigenschaften, wie eine Vollkeramik. piezosystem jena fertigt solche monolithischen Aktoren.

Piezostapel ohne und mit Vorspannung

Durch ihren Aufbau und das verwendete Material sind gestapelte Piezoaktoren mit sehr hohem Druck belastbar. Die Zugbelastbarkeit hingegen wird im Wesentlichen durch die Eigenschaften der verwendeten Klebstoffe zwischen den einzelnen Scheiben bestimmt und ist relativ gering (Bild 2.1.2). Häufig werden die Aktoren laminiert, wofür man Klebstoff verwendet. Meistens wird die Zugfestigkeit durch den verwendeten Klebstoff begrenzt. Die Zugbelastbarkeit kann erhöht werden, indem das Element intern oder extern durch eine Druckkraft vorgespannt wird. Der Aktor wird quasi „zusammengepresst“. Werden piezoelektrische Aktoren in dynamischen Applikationen eingesetzt, dann wirken sowohl Zug- als auf Druckkräfte, resultierend aus der Beschleunigung, auf die Keramik. Um Schäden an der Keramik zu vermeiden sollte der Aktor mechanisch vorgespannt werden. (Bild 2.1.2 Stapelaktoren mit und ohne mechanische Vorspannung). Zudem verbessert eine mechanische Vorspannung das Verhältnis von Keramiklänge zum Querschnitt, was zu einer Verbesserung der Steifigkeit des Aktors und somit zu besserem dynamischen Verhalten führt. Die Höhe der Vorspannung wird typischerweise mit 1/10 der max. Druckbelastung gewählt und bestimmt damit die maximale Zugbelastung. Nähere Einzelheiten sind in den Kapiteln (Kapitel 4 u. 5; Kräfte, Dynamik) beschrieben.

Bild 2.1.2 Piezostapel ohne und mit Vorspannung

Mechanisch vorgespannte Piezoaktoren wie die, die von piezosystem jena angeboten werden, sollten auf jeden Fall verwendet werden, wenn:

• Zugkräfte aufgenommen werden sollen
• dynamischer Betrieb gefordert ist

Bild 2.1.3 Kippkräfte

Piezoaktoren ohne mechanische Vorspannung dürfen auf keinem Fall Zugkräften ausgesetzt werden. Sie müssen an ihrer Fußplatte gehaltert werden. Sie sollten zwischen den Endstücken der Keramik gehaltert werden. Die Endstücke dürfen nicht auf Kippung oder seitlich wirkende Kräfte beansprucht werden. Nur axial wirkende Kräfte sind zulässig. (Bild 2.1.3 zulässige und nicht zulässig wirkende Kräfte).

Lassen Sie sich durch unser Team für den jeweiligen Anwendungsfall beraten.

2.2 Röhrchenaktoren - tube design

Piezoröhrchen (Piezotube) sind in monolithischer Bauweise hergestellt. Ein Röhrchen aus Piezokeramik ist an Innen- und Außenwand mit Elektroden versehen. Entsprechend der Dicke der Wandung kann eine maximale Betriebsspannung angelegt werden. Dabei erfährt das Röhrchen in z-Richtung und in Richtung des Radius eine Kontraktion - transversaler Effekt. (Bild 2.2.1 transversaler Effekt eines Piezoröhrchens). Zudem können durch eine Segmentierung des Röhrchens bestimmte Bereiche der Keramik gezielt angesteuert werden. Ähnlich eines Bimorphelementes kann eine seitliche Bewegung erreicht werden.

Normalerweise wird die innere Oberfläche mit der positiven Spannung kontaktiert. Wenn ein elektrisches Feld an das Rohr Aktor, einer Kontraktion in der Richtung der Achse des Zylinders, als auch eine Kontraktion des Zylinders im Durchmesser, ergibt sich eine Abwärtsbewegung aufgebracht. Wenn die äußeren Elektroden geteilt sind, kann die Röhre als Bimorphelement arbeiten. Auf diese Weise ist es möglich, eine größere Seitwärtsbewegung erreichen. Piezotubes werden für Spiegelhalter, Spannmotoren, AFM (Atomkraftmikroskope) und STM-Mikroskopie verwendet.

Bild 2.2.1 Röhrchenaktor

Beispiel 4

Ein Piezoröhrchen mit einem Durchmesser von 10 mm, einer Wandstärke von 1 mm und einer Länge von 20 mm wird mit bis zu 1000 V angesteuert. Die Feldstärke beträgt 1 kV/mm, die damit erreichbare relative Kontraktion ca. 0,05 %. Bei der Gesamtlänge von 20 mm erhält man eine axiale Kontraktion l von ca. 10 µm. Gleichzeitig verkürzt sich der Umfang von 31,44 mm um ca. 15 µm, welches einer radialen Kontraktion von 4,7 µm entspricht.

2.3 Ringaktoren mit zentrischer Bohrung

Ringaktoren entsprechen im Aufbau dem Design von Multilayer-Stapelaktoren Sie verfügen aber über einen freien Innendurchmesser (Bild 2.3.1), welcher z.B. das Durchführen von Strahlen oder kleinen Bauelementen ermöglicht. Hauptsächlich wird dieser Aktortyp im Bereich der Strahlmanipulation und in Laserresonatoren eingesetzt. Die mechanisch vorgespannten Ausführungen dieser Aktoren können dynamisch eingesetzt werden.

Bild 2.3.1 Ringaktor

2.4 Bimorph-Elemente - laminar design

Dieser Aktortyp besteht zumeist aus einem Substratmaterial (Trägermaterial), dass auf ein piezoelektrisches Material aufgebracht ist. Je nach Ausführung und Lage der Elektroden werden prinzipiell zwischen den Parallel- und Serienbimorph unterschieden. (Bild 2.4.1: Parallel- und Serienbimorph)
Elektrisch stellt dieses Element eine Parallelschaltung zweier Kondensatoren dar. Während sich durch die Wahl der Betriebsspannung eine Seite des Bimorphelementes ausdehnt, wird die andere Seite so angesteuert, dass eine Kontraktion erfolgt. Die daraus resultierende Verbiegung kann eine Wegdifferenz bis zu einigen mm am Ende des Bimorphelementes ergeben.
Bimorphelemente weisen Resonanzfrequenzen von typ. 100 - 300 kHz auf, haben allerdings geringe Steifigkeiten und sind deshalb zur Übertragung von Kräften und Massen nur bedingt geeignet. Auf Grund ihrer Wirkungsweise vollführen sie keine saubere parallele Bewegung, sondern eine Biegung wie beim Bimetall.
Ziel vieler Anwendungsfälle ist eine Verschiebung im Bereich 50 - 1000 µm (z.B. Aufgaben der Faserpositionierung).

Bild 2.4.1 Parallel- und Serienbimorph

Parallelbimorph:

Eine Metallplatte wird zwischen die beiden Keramischen Platten gebracht. Beide Piezoscheiben sind gleichsinnig polarisiert. Die Verbiegung des Bimorphs vollzieht sich unter Anwendung von gegensinnigen Spannungen an die Elektroden. Zur Erhöhung der Steifigkeit werden Ausführungen mit Mittelblech angeboten.

Serienbimorph:

Beide Piezoelektrische Scheiben sind gegensinnig polarisiert. Nur die äußeren Elektroden werden angesteuert. Wenn in einer Scheibe eine Schrumpfung auftritt, wird die Andere sich ausdehnen. Elektrisch können beide Scheiben als zwei in Serie geschaltete Kondensatoren betrachtet werden.

2.5 Zusammengesetzte Bauweise - hybrid design

Ziel vieler Anwendungsfälle ist eine Verschiebung im Bereich 50 - 300 µm. Verwendet man gestapelte Aktoren, so ist für einen Weg von 300 µm eine Baulänge von ca. 30 cm erforderlich - unabhängig von der Wahl: Nieder- oder Hochvoltelement. Für die hochgenaue parallele Bewegung ergibt sich ein weiterer Nachteil: Durch die leicht unterschiedliche Ausdehnung einzelner Piezoscheiben ist eine genaue parallele Bewegung des Endstückes nicht gegeben.

Bimorphelemente realisieren zwar relativ große Wege, sind durch ihre Bewegungskurve und durch die geringe mögliche Belastung ungeeignet für hochgenaue Aufgaben.

piezosystem jena hat Konstruktionen entwickelt, die hochgenau parallele und gleichzeitig wegübersetzte Verschiebungen in mehreren Achsen ermöglichen. Dieses wird durch eine Kopplung von Hebelübersetzungen und Parallelogrammprinzipien erreicht (Bild 2.5.1). Diese Systeme, auch als Festkörpergelenke/Federgelenke bezeichnet, sind zudem frei von mechanischem Spiel!

Bild 2.5.1 Parallelogrammprinzip

Die Drehpunkte A, B, C, D stellen Federgelenke dar. piezosystem jena verwendet monolithische Bauweisen, die Bewegung erfolgt durch Verbiegung von Festkörpergelenken. Dadurch werden absolute Spielfreiheit, höchste Verschleißfreiheit und eine saubere Parallelführung gewährleistet. Auch die Baugröße kann auf diese Weise minimiert werden.

Weitere Vorteile sind eine rechtwinklige Konstruktion und eine integrierte Vorspannung der verwendeten Stapelaktoren.

Man erzielt bei diesen Elementen Resonanzfrequenzen zwischen 300 - 3000 Hz. Dynamische Bewegungen mit aufgesetzter zusätzlicher Masse werden möglich. (siehe auch Kapitel Piezoaktoren mit integrierter Wegübersetzung)

Kompakte Stellelemente von piezosystem jena ermöglichen mit der Spielfreiheit ihrer Bewegung einen weiteren wichtigen Justiervorteil: Durch die verwendeten Bohrungs- und Gewinderaster lassen sie sich unkompliziert auf bekannte Verstellsysteme aufsetzen (z.B. Newport). Ist die Grobjustage mit dem mechanischen Verschiebetisch abgeschlossen, so erfolgt Feinjustierung im Nanometerbereich mittels der vollkommen spielfreien Piezoelemente. Die Qualität der Bewegung (z.B. Führungsgenauigkeit, Spiel) wird nicht durch die Piezozelle sondern durch die mechanische Führung des Tisches bestimmt.

Justiervorteil

Piezoelemente haben auch bei Anforderungen, die von der Genauigkeit her mit mechanischen Systemen erfüllt werden, einen entscheidenden Vorteil: Durch die elektrische Wirkungsweise erfolgt der Justiervorgang ohne Krafteinwirkung auf die Vorrichtung (z.B. per Hand). Damit wird eine Verstimmung der Justierung nach Wegnahme dieser Krafteinwirkung ausgeschlossen (Faserkopplung).

Beispiel 5

Der miniTRITOR 38 ist ein Bauelement, welches bei einer max. Ansteuerspannung von 130 V eine Verschiebung von 38 µm in x-, y- und z-Richtung ermöglicht. Integrierte Festkörpergelenke im Parallelogrammdesign sichern eine spielfreie Parallelbewegung in drei zueinander senkrechten Achsen. Mit seinen Abmessungen von 19 mm x 19 mm x 16 mm setzt dieses Element neue Maßstäbe bei mehrdimensionalen piezoelektrischen Positioniersystemen. Ein weiteres bemerkenswertes Element ist der Verschiebetisch PX 400. Auch hier wird über Festkörpergelenke eine spielfreie parallele Bewegung von 400 µm! erreicht – bei Abmessungen von nur 52 mm x 48 mm x 20 mm! Dieses Element wird auch für dynamische Bewegungen eingesetzt. Weitere Informationen über den PX 400 finden Sie auf Seite 6 dieses Kataloges. Zum Vergleich: Ein Piezostapel der einen Hub von 400 µm gewährleisten soll, hätte eine Baulänge von 400 mm!

3. Eigenschaften

3.1 Ausdehnung

Die relative Dehnung S = l/L0 (ohne Betrachtung äußerer Kräfte) eines Piezoaktors ist proportional der angelegten Feldstärke und beträgt typ. 0,1 - 0,13 % (für eine Feldstärke von E=2kV/mm).

(3.1)

d = dii - Materialparameter
E = U/ds piezoelektrische Ladungskonstante - äußere elektrische Feldstärke
U - angelegte Spannung
ds - Dicke einer einzelnen Piezoscheibe

Damit erhöht sich mit der angelegten Spannung auch die erreichbare Ausdehnung. Der Zusammenhang ist nicht genau linear, wie nach Gleichung (3.1), die Kennlinie wird mit der Hysteresekurve (siehe nachfolgendes Kapitel) beschrieben.

Maximale Ausdehnungen, die technisch beherrschbar sind (ohne Hebelübersetzung) betragen bis 300 µm - bei einer Baulänge von ca. 300 mm!

Typische Aktoren bewegen sich im Hubbereich 20 µm bis 100 µm (Baulänge bis 100 mm). Für größere Bewegungen werden hebelübersetzte Systeme eingesetzt.

Elemente von piezosystem jena erreichen bei sehr kompakten Abmessungen spielfreie Bewegungen bis 1500 µm (siehe auch Kapitel 6) Eine weitere Alternative zum Erreichen größerer Wege ist die Kombination von piezoelektrischen und mechanischen bzw. elektromotorischen Systemen. Mit diesen Kombinationen lassen sich Bewegungen im cm Bereich erreichen. Die Spielfreiheit der Bewegung über den gesamten Bereich ist dann aber nicht mehr gegeben.

3.2 Hysterese

Wegen ihrer ferroelektrischen Eigenschaften haben PZT Keramiken ein typisches Hysterese Verhalten. Bei Anlegen einer bipolaren Spannung zeigt ein Piezoelement folgende Kennlinie ABCDEF:

Bild 3.2.1 Kennlinie eines Piezoelementes bei bipolarem Spannungsverlauf

Das Piezoelement dehnt sich bei Anlegen einer positiven Spannung aus. Neben der Begrenzung der maximalen Ausgangsspannung (Punkt A) durch die Durchschlagsfestigkeit des Materials zeigt der Piezoeffekt gewisse Sättigungseffekte. Nach Entfernen der Spannung bleibt eine remanente Polarisierung (Punkt B). Diese remanente Polarisierung kann durch Ansteuerung mit einem negativem Feld (Koerzzitivfeldstärke; Punkt C) aufgehoben werden. Bei weiterer Erhöhung der negativen Spannung zeigt der Piezoaktor eine Kontraktion, es beginnt eine Umpolarisierung der Keramik. Im Punkt D ist die Umpolarisierung für die Mehrzahl der Dipole erfolgt. Bei weiterer Erhöhung der negativen Spannung erfolgt nun wieder eine Ausdehnung des Materials bis zur maximalen Ausdehnung (Punkt E).

Die Wegnahme der Spannung führt wiederum zu dem Punkt B entsprechend der remanenten Polarisierung. Bei Erhöhung der Spannung kann nun wieder eine Kontraktion bis zur Umpolarisierung (Punkt F) beobachtet werden. In dieser Betriebsart wird ein Piezoaktor im Regelfall nicht betrieben.

Die Schmetterlingskurve zeigt, dass durch das Anlegen der bipolaren Spannung die Position des Piezoelementes nicht genau bestimmt werden kann. Z.B. kann bei der gleichen Spannung das Element in Position G oder F sein.

So arbeitet man in der Regel mit der unipolaren Spannung außerhalb des Bereichs der Sättigung, des Abbaus und außerhalb des Bereichs der Polarisationsänderungen. Die Piezoelemente zeigen die bekannten Aufweitungseigenschaften.

Bild 3.2.2 Kennlinie eines Piezoelementes bei bipolarem Spannungsverlauf

Um größere Bewegungen zu erzielen, ist es möglich mit negativen Spannungen der Größenordnung von 10V bis 20V zu arbeiten (für Mehrschichtsysteme). Deswegen sind unsere Elemente auf einen Spannungsbereich von -20V bis +130V abgestimmt.

Hinweis:

Bei Anlegen einer unipolaren Spannung erhöht man die typische Hysterese-Kennlinie piezoelektrischer Bauelemente. Diese Hysterese beträgt 10 - 15 % des maximalen Hubes und ist in der ferroelektrischen natur der Piezokeramik begründet. Für viele Anwendungsfälle wirkt sich die Eigenschaft der Hysterese nicht störend aus. In einem kleinen Spannungsbereich fällt die Hysterese kleiner aus. (Bild 3.2.2) Jedes Piezoelement von piezosystem jena wird mit der gemessenen Hysteresekurve ausgeliefert.

Hysterese von closed loop-Systemen

In „closed loop“ Systemen vergleicht die „closed loop“ Elektronik eine vorgegebene oder gewünschte Position (z. B. den Modulationseingangssignal) mit der vom Sensorsystem augenblicklich gemessenen Position. Alle Abweichung von beiden Signalen wird korrigiert. Durch ihre Genauigkeit zeigen „closed loop“ Systeme keine Hysterese. Für weitere Informationen siehe Kapitel 8 und 9.

OEM Elemente für industrielle Anwendungsbereiche

Da die Lebensdauer piezoelektrischer Aktoren im Wesentlichen mit von der Betriebsspannung beeinflusst wird, empfehlen wir für den permanenten Industrieeinsatz Steuerspannungen bis 100V. Dies gilt besonders für Applikationen bei denen der Aktor seine maximale Expansion statisch halten muss. Bitte beachten Sie hierzu auch Kapitel 11 - Lebensdauer

3.3 Auflösung

Unabhängig von der Hysterese zeigt der Piezoeffekt als Festkörpereffekt eine sehr hohe Auflösung. So wurde der Piezotisch PX 38 von piezosystem jena (max. Hub in x-Richtung: 38 µm) in einer Interferometeranordnung getestet und Wegänderungen von 1/100 nm realisiert und nachgewiesen. Die Auflösung von Piezoelementen wird durch das Rauschverhalten und die Restwelligkeit des elektrischen Steuersignals bestimmt. Dieses wurde durch piezosystem jena bei der Entwicklung der Spannungsverstärker entsprechend berücksichtigt (siehe auch Kapitel 9.1 und 10.1).

Beispiel 6

Die Piezosteuereinheit NV 120/1 hat ein Spannungsrauschen von ? 0,3 mV. Bezogen zur Gesamtspannung von 150 V bedeutet dieses einen Restwelligkeit 2*10-5. Damit werden bei einem Piezoelement mit einem Gesamthub von z.B. 20 µm die durch die Restwelligkeit des Signals hervorgerufenen Schwankungen auf ca. 0,04 nm begrenzt.

Auch bei Spannungsverstärkern beraten wir Sie gern über optimale Lösungen!

piezosystem jena bietet ein komplettes Programm von Spannungsverstärkern an. Applikationsgerecht kann zwischen kompakten Geräten, modularen Verstärkern im 19" Rack-Einschubsystem und natürlich einer Vielzahl an OEM Ausführungen gewählt werden.

3.4 Polarität

Piezoelemente von piezosystem jena sind grundsätzlich für positive Versorgungsspannungen ausgelegt (siehe Kennzeichnung, z.B. roter Anschlussdraht)

Damit sind Sie problemlos mit den elektrischen Spannungsverstärkern von piezosystem jena kombinierbar.

Bei richtig gepoltem Anschluss dehnen sich Piezoaktoren bei Spannungserhöhungen aus (siehe auch Bild 4.1). Bei Anlegen einer invertierten Spannung von bis maximal 10 % der Gesamtspannung kontrahiert der Aktor und leistet auf diese Weise einen größeren Gesamthub. Die meisten Spannungsverstärker von piezosystem jena nutzen diese Möglichkeiten zur Wegvergrößerung aus. (Steuerspannung: -20 bis 130 V). Vermeiden Sie höhere negative Spannungen bei Piezoelementen mit positiver Polarität, da sonst Umpolarisationseffekte auftreten können!

3.5 Steifigkeit

Die Steifigkeit ist eine sehr wichtige Größe zur Bestimmung verschiedener Eigenschaften wie Resonanzfrequenz und Blockierkraft. Ein Piezotranslator kann in erster Näherung als mechanisches Element mit einer Federsteifigkeit betrachtet werden.

(3.5.1)

Die Steifigkeit ist proportional zum Aktorquerschnitt A und nimmt mit zunehmender Baulänge L0 ab.

Die Abhängigkeit ist aber noch komplexer. Die Steifigkeit wird auch von anderen Parametern beeinflusst. So wirkt sich die elektrische Beschaltung des Aktors auf seine Steifigkeit aus. Seine maximale Steifigkeit zeigt ein Aktor bei offenen Elektroden. Wenn keine Verbindung der Elektroden untereinander besteht, kann die Energie nicht abgeführt werden, weshalb sich die Steifigkeit maximiert.

Hinweis:

Bitte beachten Sie, dass die unter 3.5.1 gegebene Formel nur eine Näherung zur Berechung der Steifigkeit darstellen kann. Faktoren wie die Betriebsart (statisch, dynamisch) beeinflussen die Steifigkeit ebenso wie die zu bewegende Last, elektrische Einflüsse die aus der Signalart resultieren (Groß- und Kleinsignalverhalten) So kann sich die unter Kleinsignalverhalten gemessene Kapazität eines Aktors bei Vollhub und dem daraus resultierenden Großsignalverhalten nahezu verdoppeln! Weiterhin lassen sich mit der Formel 3.5.1 die erwarteten Eigenschaften der Piezoelemente nur grob berechnen.

Beispiel 7:

Ein Aktor mit den Dimensionen von 5 x 5 x 9 mm hat eine Steifigkeit cT1E = 120N/µm. Bei gleichem Aufbau (Querschnitt; Material und Zusammensetzung) aber doppelter Länge von 18 mm halbiert sich die Steifigkeit entsprechend Gl. 3.5.1. cT2E = 60 N/µm. Wird wiederum ein Aktor mit gleichem Aufbau aber 4fachen Querschnitt verwendet (Maße 10 x 10 x 18 mm³), so weist dieser Aktor auch die vierfache Steifigkeit auf cT3E = 240 N/µm.

Bei Einwirkung einer äußeren Druckkraft wird der Piezotranslator zusammengedrückt. Mit zunehmender Steifigkeit eines Aktors steigt auch dessen Blockierkraft (siehe auch Kapitel Blockierkraft 4.5).

3.6 Temperaturverhalten

Zum Erreichen höchster Positioniergenauigkeiten ist die Kenntnis der Temperaturverhältnisse am Messaufbau und des Temperaturverhaltens der verwendeten Bauelemente von großer Bedeutung. Der thermische Ausdehnungskoeffizient von Stahl beträgt 12·10-6K-1. Bei einem Würfel von 10x10x10mm3 führt eine Temperaturänderung von 1K zu einer Ausdehnung in jeder Richtung > 0,1µm. Deshalb ist die Kalibrierung der Piezoelemente mit integrierten Messsystemen stark von der Temperatur abhängig. Fehler und Abbrüche können auftreten, wenn die Arbeitstemperatur von der Kalibriertemperatur abweicht. Spricht man von thermischen Einflüssen, muss man prinzipiell zwischen der

a) linearen thermischen Ausdehnung des Materials als Festkörper und
b) der Temperaturabhängigkeit des Piezoeffektes und
c) der Veränderung der ferroelektrischen Hysterese unterscheiden.

a) Das Temperaturverhalten von Piezokeramik ist stark materialabhängig. Multilayeraktoren, wie sie von piezosystem jena eingesetzt werden, zeigen einen negativen Temperaturverlauf ?NV = -5·10-6-1 bei Temperaturen bis 120 °C. Hochvoltkeramiken, die ebenfalls von piezosystem jena eingesetzt werden, weisen hingegen einen positiven Temperaturkoeffizienten ?HV= (7-10) ·10-6-1

Betrachtet man einen einfachen Stapeltranslator der Serien P, PA, PAHL, so ergibt sich die thermische Längenänderung aus Veränderung des Aktors und der Veränderung des den Aktor umschließenden Edelstahlgehäuses.

(3.6.1)

Δltherm = thermische Ausdehnung des Aktors
Lpiezo = Länge des Piezostapels
Lmetal = Länge des Metallkäfigs
αpiezo = Temperaturkoeffizient Piezokeramik
αmetal = Temperaturkoeffizient des Metallkäfigs
ΔT = Temperaturdifferential

Beispiel 8:

Ändert sich die Umgebungstemperatur um einen Aktor des Types PA 16/12 von 20°C auf 30°C, so resultiert daraus eine Längenänderung bei einer angelegten Spannung von 130V (max. Hub) von:

Der Gehäuse aus Edelstahl hat eine Länge von 16mm:

Die Piezokeramik hat eine Länge von 19mm:

Die Differenz ist Δlaktor=0.78µm

b) Der Einfluss der Temperatur auf den Piezoeffekt kann im Bereich der Raumtemperatur vernachlässigt werden. Im Bereich tiefer Temperaturen (< 260K) nimmt der Piezoeffekt mit ca. 0,4%/K ab.

Im Bereich tiefer Temperaturen, wie z.B. für flüssiges Nitrogen (T1 ca. 77K) kann mit 20 - 30% des Hubes bei Raumtemperatur (T0) gerechnet werden.Unter der Annahme, dass die Beziehung zwischen der Veränderung der piezoelektrischen Expansion und der Temperatur linear verläuft, kann die Temperatur berechnet werden:

ΔlT1= Ausdehnung bei T1
ΔlT0= Ausdehnung bei Zimmertemperatur
ΔT=T0-T1
αpiezoeffekt =Temperaturkoeffizient des Piezoeffekts

Im Bereich von 260K bis 390K kann die Veränderung des Piezoeffekts vernachlässigt werden.

Beispiel 9:

Zur Abschätzung welcher Hub bei einem PX 100 (Nennhub 100µm) bei -195°C (Flüssiger Stickstoff) im Vergleich zu einer Temperatur von -10°C noch zur Verfügung steht, errechnet man zuerst die Temperaturdifferenz. Diese ergibt sich mit ΔT =185K. Nach obiger Kalkulation ist dann ein Resthub von ca. 25µm zu erwarten.

Bild 3.6.1 Temperaturabhängigkeit der Piezokeramik LPiezo = 18mm (für Multilayeraktoren PA 16/12) bei Raumtemperatur

c) Eine Veränderung der ferroelektrischen Hysterese ist ebenfalls bei tiefen Temperaturen zu beobachten. Durch eine Veränderung der ferroelektrischen Polarisation erfolgt eine deutliche Abnahme der Hystereseerscheinung. Bei einer Temperatur von 4K tritt keine wesentliche Dipoländerung mehr auf. Und daher ist der Effekt der Hysterese zu vernachlässigen. Bei Raumtemperatur kann der Einfluss dieser Temperaturschwankungen auf die Hysterese ebenfalls vernachlässigt werden.

Bild 3.6.2 Hysteresekurve eines PA25 Elementes bei Raumtemperatur und bei 4K

Unter Berücksichtigung das bei kryogenen Temperaturen keine wesentliche Dipoländerung mehr auftritt, ist es möglich durch bipolare Ansteuerung einer Piezokeramik, den durch die Temperatur reduzierten Hubbereich zu erweitern.

Unter dieser Einschränkung des verringerten Hubes sind Piezoaktoren somit grundsätzlich auch bei tiefsten Temperaturen (4K) einsetzbar. Besonderes Augenmerk muss auf die zusätzlich verwendeten Materialien verwendet werden da thermische Spannungen aufgrund der Temperaturunterschiede einen enormen Einfluß haben können. (z.B. Isolationsmaterialien mit ausreichender Elastizität).

Unter Berücksichtigung dieser Aspekte wird schnell deutlich, welchen entscheidenden Einfluss die Temperatur zudem auch bei der Kalibrierung eines Systems für eine „closed loop“ Anwendung besitzt. Weicht die Umgebungstemperatur am Einsatzort wesentlich von der herrschenden Temperatur bei der Kalibrierung ab, können erhebliche Hubunterschiede auftreten.

Bitte informieren Sie uns wenn ein closed loop System unter besonderen Temperaturbereichen eingesetzt werden soll, so dass wir bei der Kalibrierung die entsprechenden Maßnahmen treffen können.

Piezostapel

Das Temperaturverhalten für Elemente in einem Festkörpergelenksystem hängt sowohl vom Temperatur-Effekt für das Piezoelement als auch vom Verhalten des Gelenksystems ab. Es kann von dem oben beschriebenen Verhalten für den reinen Piezoaktor abweichen. Auf Grund der unterschiedlichen Konstruktionen für verschiedene Komponenten kann keine allgemeingültige Gesetzmäßigkeit abgeleitet werden.

Piezostapel in einer „closed loop“ Anwendung

Bitte achten Sie im Betrieb auf die Einhaltung der Temperatur, die der Temperatur bei der Kalibrierung entsprechen sollte. Diese Information ist auf jeden Kalibrierprotokoll von piezosystem jena vermerkt. Nur bei dieser Temperatur erreichen Piezoelemente die höchste Genauigkeit.

3.7 Kapazität

Ein gestapelter Aktor besteht aus Keramikscheiben als Dielektrikum und angrenzenden Elektroden. Damit stellt er eine Parallelschaltung von Kapazitäten dar, die sich somit addieren.

(3.7.1)

n - Anzahl der Einzelscheiben;

 

?33 - Dielektrizitätskonstante; A - Scheiben - bzw. Stapelquerschnitt; ds - Dicke einer Einzelscheibe

Beispiel 10:

Ein Niedervoltstapel mit einer (aktiven) Länge von 16mm, einer Querschnittsfläche von 25mm2 und einer Scheibendicke von 110µm besteht aus ca. 144 Keramikschichten. Mit der relativen Dielektrizitätskonstanten von ?r = 5400 erhält man eine Aktorkapazität von ca. 1,6µF.

Kapazität Niedervoltstapel - Kapazität Hochvoltstapel

Betrachten wir folgenden Vergleich:

Beispiel 11:

Ein Niedervoltstapel (Index 1; Parameter wie Beispiel 10) wird ersetzt durch ein Hochvoltelement gleicher aktiver Länge (Index 2). Der Einfachheit halber werden gleiche Dielektrizitätskonstanten beider Stapel angenommen, zur Anwendung kommt Gleichung (3.7.1.). Die Scheibendicke des Hochvoltstapels ist um den Faktor 5 höher (ds2 = 5·ds1), dementsprechend ist die Scheibenanzahl um den Faktor 5 niedriger (n2 = 1/5·n1). Damit ergibt sich für die Kapazität des Hochvoltstapels C2 = C1/25.

Bei Ersatz eines Hochvoltstapels durch einen Niedervoltstapel wird eine kleinere Ansteuerspannung benötigt. Dafür steigt die Kapazität des Aktors quadratisch an.

Beachten Sie bitte:

Aufgrund ihrer höheren Kapazität benötigen Niedervoltaktoren wesentlich höhere Lade- und Entladeströme. Dieser Sachverhalt spielt bei statischen und quasistatischen Anwendungen eine untergeordnete Rolle, wird aber bedeutend für dynamische Anwendungen.

Achtung!

Die piezoelektrischen Eigenschaften von Aktoren sind nicht konstant, wie es in einigen einfachen Beschreibungen erklärt wird. In Datenblättern und in der Literatur angegebene Parameter von Piezoaktoren beziehen sich vorwiegend auf das Kleinsignalverhalten und sind feldstärkeabhängig. Beim Großsignalbetrieb ergeben sich Abweichungen. So zum Beispiel ist die Großfeldkapazität ca. doppelt so hoch wie oben angegebene Kleinsignalwerte.

3.8 Drift – Driften (open loop-Systeme)

Eine weitere charakteristische Eigenschaft von Piezoelementen ist eine leichte Driftbewegung nach Einstellen einer bestimmten Spannung. Dieses Nachlaufen ist durch Nachpolarisation der Keramik begründet. Ein Sprung in der angelegten Spannung sorgt für eine Anfangsbewegung, die sich über eine längere Zeit nur noch geringfügig ändert. Die anschließende Driftbewegung befindet sich in einer Größenordnung von 1% - 2% und hängt von der Ausdehnung l, vom keramischen Material (Parameter ?), den externen Strömen und von der Zeit ab. Die Abhängigkeit von der Zeit kann logarithmisch dargestellt werden; die Drift nimmt nach einigen Sekunden nach Einstellen einer Spannung schnell ab.

(3.8.1.)

Δl0,1 - Ausdehnung 0,1s nach Beendigung des Stellvorgangs

Bild 3.8.1. Drift eines Piezoelementes PU 40

In diesem Fall erzielen wir einen Wert für ? ? 0.015. Der Wert für ? hängt von mehreren Größen ab: dem Material, der Konstruktion und den Umgebungsbedingungen (z.B. Kräfte ab).

Wenn die Bewegung gestoppt wird, wird die Drift nach ein paar Sekunden gestoppt.

Wiederholbarkeit

Bei periodischer Ansteuerung mit einem festen wiederkehrenden Zeitregime spielt die Drift eine untergeordnete Rolle. Auf Grund der kurzen Zeitintervalle ist sie sehr klein. Außerdem geht sie bei jeder Wiederholung der Bewegung gleichermaßen ein. Diese wurde an folgendem Experiment bestätigt. (Bild 3.8.2.) Eine Spiegelhalterung von piezosystem jena wurde mit einem normalen Spannungsverstärker über einen Funktionsgenerator mit einer Sinusschwingung angesteuert. Der gesamte Schwingungsbereich betrug ca. 380", im Bild ist ein Ausschnitt 10" (Bereich: -302" bis -312") dargestellt. Es konnte gezeigt werden, dass die Wiederholungsgenauigkeit <0,1" beträgt - ohne den Aufwand eines Messsystems und Regelkreises.

Damit wird eine sehr gute Reproduzierbarkeit von periodischen Vorgängen erreicht, die hauptsächlich durch die Parameter der Elektronik (z.B. Funktionsgenerator und Spannungsverstärker) bestimmt werden.

Bild 3.8.2. Reproduzierbarkeit einer Kippbewegung bei periodischer Ansteuerung

3.9 Vakuumbetrieb

Piezoelemente arbeiten prinzipiell auch im Vakuum. Das Problem, welches sich dabei stellt, ist das Ausgasverhalten der Piezoaktoren. Um die Piezoaktoren vor Zerstörung durch Überschläge zu schützen und auch die Umgebung vor hoher Spannung zu schützen, werden Piezoaktoren von piezosystem jena mit einer Isolationsschicht versehen und teilweise zusätzlich vergossen. Diese Isolationsmaßnahmen verschlechtern natürlich das Ausgasverhalten von Piezoaktoren.

Aus diesem Grund werden Piezoaktoren für den Vakuumeinsatz besonders behandelt und weitgehend ohne Isolationsmaterialien versehen. Zudem kommen in der Fertigung dieser Piezoaktoren nur vakuumtaugliche, besonders ausgasarmen Materialien (z. B. Spezialklebstoffe) zum Einsatz. Mit diesen Maßnahmen wird ein hervorragendes Ausgasverhalten erreicht, welches eine Integration auch in UHV Systeme ermöglicht.

Achtung!

Im Druckbereich zwischen 100hPa bis 0,1hPa besitzen üblicherweise verwendete Gase einen niedrigen Isolationswiderstand. Durch die z.T. fehlenden Isolationsmaßnahmen an den Piezoelementen für den Vakuumbetrieb dürfen diese im o. g. Druckbereich nicht betrieben werden! Spannungsüberschläge können anderenfalls zur Zerstörung der Elemente führen, gegebenenfalls auch zu Beschädigungen der Vakuumanlagen!

Beispiel 12:

Ein Piezo- Spaltantrieb der Serie PZS 1 wurde speziell für Vakuumbetrieb ausgelegt. Die Untersuchung zeigte, bis zu einem Druck von 5·10-9hPa wirkte sich das Ausgasverhalten der Komponenten des Spaltantriebes nicht störend aus. Überhitzung, Ausbacken der Piezoelemente für Vakuumapplikationen Piezoaktoren von piezosystem jena können problemlos bis 80°C erwärmt werden und auch bis zu diesem Bereich arbeiten. Speziell vorbereitete Elemente dürfen bis 150°C ausgeheizt werden (siehe auch Kapitel 3.10). Nach dem Abkühlen sollte die Steuerspannung langsam erhöht werden, um eine erneute Repolarisation durchzuführen.

3.10 Curietemperatur, Temperaturbelastung

Wird Piezokeramik bis zur materialabhängigen Curietemperatur Tc erwärmt, so geht die Ausrichtung der Dipole vollständig verloren. Das Keramikmaterial geht vom ferroelektrischen Zustand in den paraelektrischen Zustand über. Der piezoelektrische Effekt verschwindet.

Die Curietemperatur ist materialabhängig. Multilayeraktoren von piezosystem jena weisen eine Curietemperatur von typ. 150°C - 220°C. Typische Werte für Hochvoltaktoren liegen bei 250°C.

Werden Piezoaktoren bis in die Nähe der Curietemperatur erwärmt, so beginnt thermische Depolarisation einzusetzen. Aus diesem Grund sollten Piezoaktoren deutlich unterhalb (bis etwa Tc/2- gewöhnlich bis 80°C) ihrer Curietemperatur betrieben werden.

Eine thermisch depolarisierte Piezokeramik kann bei hohen Feldstärken erneut polarisiert werden. Daher lässt sich die Piezokeramik auch in UHV-Anlagen mit Ausheizung verwenden.

Die Temperaturbelastung von Piezoaktoren (Eigenerwärmung) kann bei statischer und quasistatischer Betriebsweise vernachlässigt werden. Relevant wird sie bei dynamischer Ansteuerung und sollte in diesen Fällen unbedingt beachtet werden (siehe auch Kapitel 5: dynamisches Verhalten).

Unsere Mitarbeiter von piezosystem jena beraten Sie gern über erweiterte Einsatzbereiche!

4. Statisches Verhalten

Um eine Dehnung in einem piezoelektrischen Aktor zu erzeugen, muss die Piezokeramik vorpolarisiert sein. Die inneren Dipole sind damit mehrheitlich in eine Richtung orientiert.
Wird nun ein elektrisches Feld in Richtung der Dipole angelegt (hier z-Richtung), so dehnt sich der Aktor in Richtung des elektrischen Feldes aus (Längseffekt - longitudinaler Effekt) und zieht sich quer zum elektrischen Feld zusammen (Quereffekt - transversaler Effekt) (Bild 4.1.). Für den Aktor gilt folgende Zustandsgleichung:

longitudinaler Effekt

(4.0.1)

transversaler Effekt:

(4.0.2)

S – Belastung, T = F/A - mechanische Spannung (z.B. durch äußere Kräfte), sii – Elastizitätskoeffizient (Reziprok des Elastizitätsmoduls), Δlz - Dehnung des Aktors in z-Richtung, lz - Länge des piezoelektrisch aktiven Teils, Lo ist die Gesamtlänge der Keramik, cF - Steifigkeit, Federkonstante einer äußeren Feder (z.B. Vorspannung); cT - Steifigkeit des Translators

Bild 4.1 longitudinaler und transversaler Effekt

Da die Fuß- und Endstücke oftmals Scheibendicke aufweisen, sind beide Längen in guter Näherung gleich.
Piezokeramiken, als gepolte ferroelektrische Keramiken, zeigen anisotrope Eigenschaften, die elastischen und die elektrischen Koeffizienten sind richtungsabhängig. Der erste Index in der dij Konstante zeigt die Richtung des angelegten elektrischen Feldes und der zweite ist die Richtung der induzierten Beanspruchung.

Für piezoelektrische Keramiken sind folgende Werte typisch:

Das negative Vorzeichen der Ladungskonstante d31 verdeutlicht die Kontraktion als Ergebnis des Quereffektes. Im Allgemeinen bilden "Hard-PZT" Keramiken die Grundlage für Hochvoltaktoren und "Soft-PZT" die Grundlagen für Multilayer Niedervoltaktoren.

Wenn nicht ausdrücklich vermerkt, beziehen sich die weiteren Erläuterungen auf den Längseffekt. Alle weiteren Beziehungen können auch auf den transversalen Effekt angewendet werden.

(4.0.3)

Der erste Term der Gleichung beschreibt die mechanischen Eigenschaften des Aktors, der in erster Näherung als Feder mit einer Federsteifigkeit cT behandelt werden kann. Der zweite Term beschreibt die Ausdehnung in einem elektrischen Feld E. Das statische Verhalten eines Piezoaktors lässt sich anhand obiger Formel für einige Spezialfälle erläutern.

4.1. Der spannungslose Zustand E = O

Am piezoelektrischen Element liegt keine Spannung an, es ist kurzgeschlossen. Aus Gleichung (4.0.3.) wird: S =Δl/L0 = s33 * T Der Piezotranslator folgt dem Hookeschen Gesetz. Der Grad der Längenänderung Δl (Deformation) bei Belastung durch ein (äußeres) Gewicht mit dem Druck T wird bestimmt durch die Steifigkeit CTE des Aktors. Dieser wird zusammengedrückt und somit kürzer.

(4.1.1)

L0 - Aktorhöhe cTE - Steifigkeit des Aktors

Für zusammengesetzte Aktoren (Piezostapel) berechnet sich die Steifigkeit aus der Steifigkeit der Einzelscheiben. Dieses gilt aber nur für Piezostapel mit ideal dünner Klebstoffschicht zwischen den Einzelscheiben. Monolithische Multilayer-Aktoren erfüllen diese Bedingung recht gut. Ihre Steifigkeiten liegen ca. 10 - 15 % unter denen der homogenen Keramik. Besonders bei Hochvoltstapeln mit metallischer Folie als Elektrode können die Eigenschaften des Elektrodenmaterials einen wesentlichen Einfluss auf die Gesamtsteifigkeit des Piezostapels haben.

Beispiel 13:

Auf einen Piezoaktor mit der Steifigkeit von cTE = 70N/µm wirkt eine äußere konstante Last von F=70N. Entsprechend Gleichung (4.1.1.) wird der Aktor um 1µm zusammengedrückt.

4.2 Der unbelastetete Piezoaktor F = 0

Es kommt ein unbelasteter Aktor (ohne Vorspannung) zur Anwendung. Auf diesen wirkt keine äußere Kraft F = 0:

(4.2.1)

Die maximale Ausdehnung wird von der Stapellänge L0 (genauer von der Länge des aktiven Materials), von dem verwendeten Keramikmaterial d33 und von der angelegten Feldstärke E bestimmt.

Beispiel 14:

Betrachten wir einen Multilayer-Aktor mit folgenden Parametern:

Ladungskonstante d33 = 635·10-12m/V
aktive Länge L0 = 16mm

Bei einer Einzelschichtdicke von 100µm wird eine Spannung von 150V angelegt: Feldstärke E = 1,5kV/mm

In Übereinstimmung mit Gleichung (4.2.1) beträgt die Ausdehnung ohne äußere Belastung Δl0 = 15µm.

4.3. Die konstante äußere Belastung F = const.

Auf das Piezoelement wirkt eine konstante äußere Kraft F (z.B. konstantes Gewicht). Das bedeutet, dass der Arbeitshub des Aktors lediglich um einen konstanten Betrag (siehe Bild 4.3.1.) verschoben wird (Nullpunkt-Verschiebung). Der Aktor wird zusammengedrückt.

(4.3.1)

Die Längenänderung auf Grund des Piezoeffektes ist unverändert und erreicht den Wert des Leerlaufhubes (siehe Formel 4.2.1).
In einigen Fällen (materialabhängig) können bei genügend großen Kräften und im spannungslosen Zustand Depolarisationserscheinungen der Keramik eintreten. Diese Depolarisationserscheinungen verschwinden aber nach dem Einschalten der Betriebsspannung. Abhängig von dem verwendeten Keramikmaterial kann eine Erhöhung des Hubes bei Erhöhung der Vorbelastung beobachtet werden. Nachteilig ist, dass sich vor allem nach längerer Betriebspause erst nach mehreren Arbeitszyklen reproduzierbare Verhältnisse einstellen.

Eine weitere Erhöhung der Belastung führt zur irreversiblen Depolarisation und letztendlich zur mechanischen Beschädigung (Bruch der Keramikschichten und damit verbundene Spannungsdurchbrüche). Die jeweiligen Belastungswerte hängen sehr stark vom Aufbau des Stapels (z.B. Oberflächenrauhigkeit der Elektrodenschicht) ab. Standardaktoren von piezosystem jena mit einem Durchmesser > 5mm zeigen Depolarisationserscheinungen bei äußeren Belastungen oberhalb von 1kN.

Beachten Sie bitte die angegebenen Druckbelastungen! Wir beraten Sie gern bei Ihrem konkreten Anwendungsfall!

Bild 4.3.1 relative Dehnung in Abhängigkeit einer konstanten Last

4.4. Wechselnde äußere Belastung; Kräfte F = f(Δl)

Betrachten wir als ein Beispiel einer veränderlichen Kraft die Wirkung einer äußeren Feder. Die auf das Piezoelement wirkende äußere Kraft F ist wegabhängig und nimmt mit der Ausdehnung des Aktors zu. Mit F = -cF· ΔL (Element arbeitet gegen die Federsteifigkeit cF) ergibt sich die Längenänderung zu:

(4.4.1)

bzw. im Verhältnis zum Leerlaufhub:

(4.4.2)

Ein Teil der durch den Piezoeffekt erzeugten Längenänderung wird durch die Elastizität des Elementes aufgebraucht (siehe Bild 4.4.1.).

Sind die Steifigkeiten von Piezoaktor und äußerer Feder gleich, cF = cT, so erreicht der Piezoaktor nur noch die Hälfte seiner Nennausdehnung für eine bestimmte Spannung.

Beispiel 15:

Der Aktor PA 16/12 hat eine Steifigkeit von cT = 65N/µm. Sein Leerlaufhub ?l0 beträgt typ. 16µm. Dieser Aktor wird in ein Gehäuse mit einer Vorspannung cF = 1/10 cT eingebaut. In Übereinstimmung mit Gleichung (4.4.2.) verringert sich sein Hub auf 14,5µm. Wird die Vorspannung auf 70 % der Steifigkeit des Aktors erhöht cF = 0,7 cT = 46N/µm, so steht nur noch ein Hub von ?l = 9,4µm zur Verfügung (Bild 4.3.2.).

Bild: 4.4.1 Änderung des Hubes bei einer Belastung (z.B. äußere Feder)

Aus Gleichung (4.4.2.) ergibt sich die effektive Kraft, die ein Piezotranslator in einer federnden Anordnung erzeugen kann zu:

(4.4.3)

Δl0 - Bewegung ohne externe Ladung (µm)
Δl – Bewegung mit externen Ladungen (µm)

Beispiel 16:

Es wird wieder ein Aktor PA 16/12 eingesetzt. Der Leerlaufhub beträgt Δl0 = 16µm, die Steifigkeit CT =65N/µm. Dieser Aktor arbeitet gegen eine Feder mit der Federsteifigkeit 64N/µm. In dieser Anordnung kann er eine effektive Kraft von ca. 516N erzeugen. Arbeitet er gegen eine äußere Feder mit einer Steifigkeit von 500N/µm, so kann er eine effektive Kraft von Feff = 920N aufbringen. Das sind 91% seiner Blockierkraft.

Für das vorliegende Beispiel bedeutet das eine Kraftentwicklung, die der Hälfte der maximalen vom Piezotranslator erzeugbaren Kraft entspricht (maximale Kraft s. auch Kapitel 4.5. Blockierkraft)

Eine äußere wegabhängige Kraft (z.B. Federkraft) auf den Aktor verringert seinen Hub und die zur Verfügung stehende Kraft.

In diesem Sinn stellt auch die Vorspannung eine äußere Kraft dar. Diese wird in der Regel in Größenordnung von 1/10 der Druckbelastung eingestellt. Damit ist die Wegverkürzung sehr gering. Dafür können Aktoren mit Vorspannung Zugkräfte aufnehmen und sind für dynamische Anwendungen geeignet! In jedem Fall ist um Schäden zu vermeiden zu beachten: max. Zugkraft < Vorspannungskraft

4.5 Die Blockierkraft Delta l = 0

Der Piezoaktor ist zwischen zwei (unendlich steifen cF) Wänden befestigt und kann sich nicht ausdehnen (siehe auch Gleichung 4.2.1.).

(4.5.1)

Der Piezoaktor entwickelt seine maximal erreichbare Kraft Fmax.

(4.5.2)

Diese Kraft wird auch Blockierkraft genannt. Ein Piezotranslator, der gegen eine Federkraft arbeitet, zeigt folgende Abhängigkeit der generierten Kräfte von der erreichbaren Auslenkung. Das Belastungsdiagramm gilt für typische Aktoren von piezosystem jena.

Bild 4.5.1 Abhängigkeit der effektiven Kraft von der Auslenkung (dargestellt für typische Piezostapel von piezosystem jena).

Der Schnittpunkt mit der x-Achse kennzeichnet jeweils die Blockierkraft, der Schnittpunkt mit der y-Achse gibt an, welche maximale Wegverschiebung der Piezotranslator erzeugen kann. Der Schnittpunkt der eingezeichneten Federkennlinie einer äußeren Federkraft mit der jeweiligen Aktorkurve gibt die Parameter Δl; Feff an, die in dieser Anordnung (Aktor arbeitet gegen diese Federkraft) erreicht werden.

Seine maximale mechanische Energie kann ein Piezotranslator umsetzen, wenn er gegen eine äußere Feder arbeitet, welche die Hälfte der Steifigkeit des Translators aufweist (cF = ½·cT). In diesem Fall erreicht der Piezotranslator nur 67% von seiner normalen Wegauslenkung.

Beispiel 17:

Ein Piezotranslator vom Typ PA 16/12 arbeitet gegen eine äußere Federkraft. Sein maximaler Hub unbelastet beträgt 16µm. In der beschriebenen Anordnung soll er noch eine Kraft von 320N aufbringen. Welchen Hub erreicht dieser Piezotranslator?

Antwort:

Entsprechend Bild 4.5.1. ist auf der x-Achse der Wert von 320N zu markieren. Der Schnittpunkt einer Senkrechten auf diesem Punkt mit der Kennlinie zeigt den noch erreichbaren Hub. Gleiches Ergebnis lässt sich auch durch Gleichung 4.4.3. (Kapitel 4.4. äußere Krafteinwirkung) bestimmen. Gleichung 4.4.3. umgestellt ergibt Δl = Δl0 - Feff /cT. Mit dem entsprechenden Wert für die Steifigkeit des Aktors cT = 85N/µm erhält man Δl = 11µm.

Bitte beachten Sie:

In der Realität können nicht unendlich steife Wände oder ein Spannen des Aktors realisiert werden; die Aktoren erreichen nicht ihre theoretisch mögliche maximale Kraft. Weiterhin zeigt der Aktor beim Blockieren keine Bewegung!

5. Dynamisches Verhalten

5.1. Resonanzfrequenz

Ein Piezoaktor stellt ein schwingungsfähiges System dar. Dieses wird durch seine Resonanzfrequenz fres charakterisiert. Die Resonanzfrequenz eines einseitig eingespannten, unbelasteten Aktors wird bestimmt durch seine elastischen Eigenschaften und die effektiv bewegte Masse. Typische Werte für Piezoaktoren von piezosystem jena erreichen Resonanzfrequenzen von bis zu 50kHz.

(5.1.1)

cT - Steifigkeit des Aktors; meff - effektiv bewegte Masse

Eine zusätzliche durch den Translator zu bewegende Masse M führt zu einer Verringerung der Resonanzfrequenz.

(5.1.2)

Damit kann die Resonanzfrequenz einer ganz bestimmten Anordnung erheblich von den angegebenen Werten für den jeweiligen Aktor abweichen.
Die Verwendung von Hebelübersetzungen zur Vergrößerung des Aktorhubes führt zu Resonanzfrequenzen von zwischen 300Hz und 3kHz.
Die effektive Masse kann auch aus f°res und cT (Formel 5.1.1.) oder auch aus konstruktiven Betrachtungen abgeschätzt werden. Mit diesen Werten lassen sich die veränderten Resonanzfrequenzen unter Belastung bestimmen (durch Anwendung von Formel 5.1.2.). Sie finden mehr Informationen über die Simulation von dynamischen Eigenschaften in Kapitel 7.

Achtung!

Aufgrund der großen Komplexität des Gebietes können diese Werte nur Richtwerte darstellen. In der Mehrzahl stellen angegebene Werte in Tabellen und Datenblättern Kleinsignalwerte dar. Diese können sich im Großsignalbetrieb erheblich verändern.

Aus Formeln berechnete Werte sollten auf jeden Fall experimentell überprüft werden!

Beispiel 18:

Der Aktor PA 25/12 hat eine Resonanzfrequenz von f°res= 12kHz. Die effektive Masse beträgt ca. 10g. Dieser Aktor soll einen Spiegel mit der Masse M = 150g bewegen. Die Resonanzfrequenz ändert sich entsprechend Gleichung (5.1.2.) auf f°res = 3kHz.
In der Resonanz nimmt die Auslenkung um ein Vielfaches gegenüber der Auslenkung im herkömmlichen Betrieb zu. Verschiedene wegübersetzte Piezoelemente von piezosystem jena zeigen Resonanzüberhöhungen bis zu dem 30fachen des Hubes bei nichtresonanter Ansteuerung.
Im Bereich der Resonanzfrequenz lässt sich somit mit einer wesentlich geringeren Ansteuerspannung der gleiche Hub erreichen wie bei der nicht resonanten Ansteuerung. Dieses kann für verschiedene Anwendungen von Vorteil sein, andererseits besteht die Gefahr der mechanischen Zerstörung des Piezoelementes.

Wir empfehlen dringend:

Deshalb sollte in der Regel ein Piezotranslator bei voller Aussteuerung, nur bis etwa 80 % seiner Resonanzfrequenz betrieben werden. Wenn der Resonanzbereich durchfahren wird, sollte die Amplitude deutlich unter 10% des Nennhubes liegen! Beachten Sie bitte auch die Erwärmung von Piezoaktoren bei dynamischer Ansteuerung!

Mitarbeiter von piezosystem jena beraten Sie gern bei Fragen zu dynamischen Anwendungen!

5.2. Anstiegszeiten

Durch ihre hohen Resonanzfrequenzen sind Piezoaktoren für schnelle Bewegungen besonders geeignet. Dieses betrifft z.B. Anwendungen in der Lasertechnik, schnelle Schalter und Scanelemente. Die kürzeste Zeit tmin die ein Element in diesem Fall zum Erreichen seines Nennhubes benötigt, berechnet sich zu:

(5.2.1)

Wird ein Piezoaktor mit einem kurzen Spannungsimpuls angesteuert, so dehnt er sich innerhalb der Anstiegszeit tmin aus. Dabei wird seine Resonanzfrequenz angeregt, der Piezoaktor führt um seine Endlage eine gedämpfte Schwingung mit seiner Resonanzfrequenz aus. Eine weitere Verkürzung des Ansteuerimpulses führt zu einer weiteren Überhöhung der angeregten Schwingung - nicht aber zu einer Verkürzung der Anstiegszeit.

Bild 5.2.1 Impulsantwort eines Piezoaktors der PAHL Serie auf einen Spannungsprung von 20V

Im Bild 5.2.1. ist eine typische Impulsantwort eines Piezoelementes der Serie PAHL von piezosystem jena dargestellt. Obwohl der Spannungsimpuls eine Zeitdauer von 8µs aufwies, wurde eine Anstiegszeit von 20µs gemessen. Die Frequenz der angeregten Schwingung beträgt 16kHz und entspricht der Resonanzfrequenz dieses eingesetzten Elementes.

5.3. Dynamische Kräfte

Im dynamischen Betrieb von Piezoaktoren können z.T. erhebliche Druck- und Zugkräfte auftreten. Während ein gestapelter Piezoaktor mit hohem Druck belastet werden kann, so ist er doch sehr empfindlich gegenüber Zugkräften.
Bei einem sinusförmigen Betrieb mit der Frequenz fdyn treten folgende Druck- und Zugkräfte im Piezoelement auf:

(5.3.1)

Δl0/2 - Schwinungsamplitude (Δl0 - Aktorhub);
eff - effektive Masse

Damit wird das Keramikmaterial sehr großen Beschleunigungen ausgesetzt:

(5.3.2)

φ - Phasenwinkel der Schwingung

Beispiel 19:

Für einen Piezotranslator mit einem Nennhub von 20µm und einer Arbeitsfrequenz von 10kHz ergibt sich die maximale Beschleunigung in den Umkehrpunkten von a = 39500m/s². Dieser Wert entspricht immerhin dem 4000fachen Wert der Erdbeschleunigung.

Auch wenn der Piezoaktor nicht gegen eine äußere Kraft arbeitet, so müssen die auftretenden Druck- und Zugkräfte bei dynamischer Ansteuerung beachtet werden.
Bei dynamischen Ansteuerungen sollten also unbedingt vorgespannte Aktoren verwendet werden. Diese sind bei piezosystem jena durch die Bezeichnung PA, PA/T, PAHL bzw. RA gekennzeichnet. Ausnahmen sind Anwendungen mit sehr kleinen benötigten Wegen. Hier können unter Umständen auch nicht vorgespannte Piezoaktoren eingesetzt werden.

Lassen Sie sich bei dynamischen Anwendungen auf jeden Fall durch unsere Mitarbeiter beraten!

Beachten Sie bitte:

Bei dynamischen Anwendungen entsteht ein bedeutender Strombedarf, die Ausgangsleistung und der Ausgangsstrom der verwendeten Spannungsverstärker bestimmen dabei oft die mögliche Dynamik der Bewegung (für die Berechnung den benötigten Strom siehe auch Kapitel 10: Elektronische Ansteuerung, Spannungsverstärker).

6. Piezoaktoren mit integrierter Wegübersetzung

Viele von piezosystem jena eingesetzten Piezoelemente besitzen eine integrierte Wegübersetzung durch Hebel (Bild 2.5.1).

Übersetzung

Der nutzbare Stellbereich lässt sich um Faktoren zwischen 5 - 20 vergrößern. Die Übersetzung basiert auf monolitisch gefertigten Festkörpergelenken in Parallelogrammanordnung, wobei die elastischen Gelenkpunkte der Festkörpergelenke kleinste Winkeländerungen spielfrei weiterleiten. Diese Konstruktion bietet folgende Vorteile:

 

  • Es können größere Bewegungen als die Bewegung des Stapelaktors ausgeführt werden.
  • Ein Parallelogrammdesign ermöglicht es, die Bewegung paralleler auszuführen als in einem einfachen Stapelaktor
  • Auf Grund der Festkörpergelenke entsteht kein mechanisches Spiel und die Bewegung kann ähnlich genau, wie bei einem Aktor ohne Hebelübersetzung, ausgeführt werden.
  • Hebelübersetzungen arbeiten über eine lange Zeit verschleißfrei.
  • Auf Grund der Hebelübersetzung ist die Kapazität des gesamten Systems wesentlich geringer als die Kapazität eines entsprechenden Stapels (mit der gleichen Bewegung). Dies kann vorteilhaft sein für dynamische Anwendungen wegen der geringeren elektrischen aktuellen Anforderungen (siehe auch Abschnitt 10.2. Strombedarf).

 

Piezoaktoren, integriert in ein Festkörpergelenk mit Wegübersetzung, können als ein einheitlicher Aktor mit entsprechender Steifigkeit und Resonanzfrequenz betrachtet werden. In unseren Datenblättern geben wir diese Werte für unsere Elemente an.

Elektrisch weisen diese Elemente im statischen Betrieb einen sehr hohen Innenwiderstand auf und ist bei dynamischer Ansteuerung in erster Näherung als Kapazität darstellbar. Die elektrischen Werte entsprechen denen der eingesetzten piezoelektrischen Aktoren.

Neben dem größeren Bewegungsbereich dieser Elemente, der sauberen, spielfreien Parallelführung ist ihre rechteckige Bauform ein weiterer Vorteil. Dadurch lassen sich unsere Elemente sofort und problemlos mit mechanischen bzw. elektromechanischen Verstellsystemen verschiedener Hersteller kombinieren.

Steifigkeit

Prinzipiell kann man Elemente mit Wegübersetzung als eine Feder mit einer Steifigkeit, einer effektiven Masse und einer Resonanzfrequenz darstellen. In diese Größen geht sehr stark der innere Aufbau, dass Übersetzungsverhältnis und die Anordnung und Dimensionierung der eingesetzten Festkörpergelenke ein.

Es lassen sich also die Zusammenhänge, die in den vorangegangenen Kapiteln beschrieben wurden auch auf Elemente mit Wegübersetzung übertragen. Wir möchten Ihnen an dieser Stelle die wesentlichen Veränderungen, die sich aus der Übersetzung ergeben, darstellen:

Der maximale Hub vergrößert sich linear zum Übersetzungsverhältnis TF.

(6.1)

Die Steifigkeit verringert sich quadratisch mit dem Übersetzungsverhältnis.

(6.2)

TF - Übersetzungsverhältnis eines eingesetzten Hebelverhältnisses; cT - Steifigkeit des Piezoelementes; cF - Steifigkeit des Übersetzungselementes

Auf Grund der verringerten Steifigkeit ist eine deutliche Resonanzüberhöhung vorhanden. Diese kann Werte bis 100 erreichen (Bild 6.1).

Die Resonanzfrequenz verringert sich linear mit dem Übersetzungsverhältnis.

(6.3)

Resonanzfrequenzen eines einseitig befestigten Piezostapels, die bis zu 50kHz erreichen, können sich somit auf Frequenzen von 30Hz bis 1,5kHz verringern.

Bild 6.1 Frequenzverhalten eines wegübersetzten Elementes der Serie PU 100

Bei ungünstigem Versuchsaufbau können Nebenresonanzen angeregt werden, die auch unterhalb der Resonanzfrequenz auftreten können. Diese Werte der Frequenzen können niedriger sein als die Hauptfrequenz des Aktors. Die Blockierkraft Fmax (siehe Kapitel 4.5) nimmt ebenfalls linear mit dem Übersetzungsverhältnis ab.

(6.4)

Querversatz

Bei der Bewegung eines Parallelogramms in eine Richtung tritt prinzipiell ein leichter Querversatz in der zweiten Richtung auf. Die Bewegung selber erfolgt aber trotzdem parallel. Die Bewegung folgt einer parabolischen Kurve, die Endstücke führen dabei eine parallele Bewegung aus. Sie ist paralleler als die Ausdehnung eines einzelnen Stapels.

Der Querversatz ist abhängig von der Konstruktion und liegt in der Größenordnung von ca. 0,2 %.

So wird sich z.B. ein TRITOR bei 40µm Auslenkung in x-Richtung ca. 50nm in y-Richtung bewegen. Für die meisten Anwendungen wirkt sich dieser Querversatz nicht störend aus, sollte aber bei anderen Anwendungen beachtet werden.

Aus dem Verhältnis 500:1 zwischen gewollter Bewegung und Querversatz wird deutlich, dass sich die Bewegung des Piezoelementes auch mit dieser Abweichung als Gerade annähern lässt.

So ist es prinzipiell möglich, ein eindimensionales Verschiebeelement entlang dieser Linie auszurichten. Damit kann der Querversatz weiter minimiert werden. Das Ergebnis derartiger Messungen ist im Bild 6.2 dargestellt, für einen Aktuator der Serie PU 100 konnte der Querversatz auf ca. 15nm minimiert werden.

Bild 6.2 Querversatz bei der Bewegung eines Elementes (PU 100) mit Parallelogrammanordnung

7. Simulation der dynamischen Eigenschaften, Umwandlung von elektrischen und mechanischen Eigenschaften

7.1 Transformation der elektrischen und mechanischen Eigenschaften

Der piezoelektrische Effekt beschreibt das elektromechanische Kopplungsverhalten von ferroelektrischen Materialien. Ein theoretisches Modell der elektromechanischen Wandler ist mit einem elektromechanischen Netzwerk gegeben. Dieses Netzwerk besteht aus elektrischen und mechanischen Komponenten, die über einen spezifischen vierpoligen Kreis, mit dem Kopplungsfaktor y, verbunden sind.

Mit diesem Modell ist es möglich, das dynamische Verhalten von piezoelektrischen Aktoren zu simulieren. Die äquivalente elektrische Schaltung von piezoelektrischen Aktuatoren kann mit Hilfe eines elektrischen Impedanzanalysators bestimmt werden. Mit der äquivalenten elektrischen Schaltung ist es möglich, das dynamische Verhalten des entsprechenden Aktors zu simulieren. Das elektrische Modell kann in Standard-Simulationsprogrammen implementiert werden und damit können ganze Systeme, einschließlich der Stromversorgung und einem geschlossenen Regelkreis, simuliert werden.

Im Falle von piezoelektrischen Wandlern, sind die Komponenten der theoretischen Netzwerke: die elektrische Kapazität Cb, die mechanische Übertragung n (mit mechanischer Steifigkeit n-1), die effektive Masse m und die intrinsische mechanische Verluste h. Aufgrund der Wechselwirkung mit dem Kopplungsfaktor y kann die folgende Beziehung angenommen werden:

Eine Transformation der mechanischen Eigenschaften führen zu dem Modell des äquivalenten elektrischen Stromkreises für die piezoelektrischen Aktoren (Bild 7.1.1.).

Bild 7.1.1 Darstellung des mechanischen Aufbaus und des äquivalenten elektrischen Ersatzschaltbildes

mit:

Der dargestellte Stromkreis stellt eine lineare Näherung des elektromechanischen Systems dar. Die charakteristische Gleichung ist ähnlich der charakteristischen Gleichung eines einfachen Feder-Masse-Oszillators. Wenn eine Kraft F auf eine mechanische Feder mit der Steifigkeit n-1 wirkt, so ergibt sich die Auslenkung x mit x=Fk·n. Mit dem gegebenen Koppelfaktor, ergibt sich für das äquivalente elektrische Schaltbild folgende Gleichung:

(7.1)

Die Spannung ucn ist gegeben mit:

mit:

(7.2)

Deshalb kann die charakteristische Gleichung für die mechanische Verschiebung von piezoelektrischen Übertragungselementen aus dem entsprechenden elektrischen Ersatzschaltbild ermittelt werden:

mit:

(7.3)

Die Resonanzfrequenz ist gegeben durch:

(7.4)

Wie bereits erwähnt, entspricht das Modell der äquivalenten elektrischen Schaltung annähernd der Übertragungsfunktion des mechanischen Modells. Dieses Modell beinhaltet aber weder die piezoelektrische Hysterese noch den Kriecheffekt und die Sättigung der Polarisation. Weiterhin ergeben sich Einschränkungen durch die spezielle Charakteristik der piezoelektrischen Materialien. Alle spezifischen Materialeigenschaften (z.B. Konformität, Kapazität, piezoelektrischer Koeffizient) sind abhängig von dem angelegten elektrischen Feld. Diese Abhängigkeit ist nicht im linearen Modell berücksichtigt wurden.

Beispiel 20:

Wir haben versucht, ein Simulationsmodell für unseren Aktor PU90 zu finden. Das Modell sollte in der Lage sein, das dynamische Verhalten dieses Elementes mit verschiedenen zusätzlichen Massen zu berechnen. Im Modell führt eine zusätzliche Masse zu einer höheren Induktivität Lm:

meff ist die effektive Masse des Aktorsystems ohne die zusätzliche Last. Die zusätzliche Masse wird durch madd dargestellt . Um Lm für jedes Lastszenario berechnen zu können, ist es nötig die Werte für y und meff finden.
Dies kann mit zwei Messungen auf einem elektrischen Impedanz-Analysator (mit unterschiedlichen Lasten) erfolgen. Wir führten vier Messungen durch, um eine höhere Zuverlässigkeit in unserem Modell zu erreichen.
Aus diesen Messungen erhielten wir die folgenden Werte für das Modell des Aktors PU 90:

meff = 89,8 g; y = 2,12 mAs; R = 38,92 ?; Cn = 171 nF; Cb = 1,56 uF

Mit diesem Modell haben wir die Resonanzfrequenz in Bezug auf eine zusätzliche Last berechnet und die Reaktion dieses Antriebs auf einen Spannungsprung simuliert. Wir haben unser Modell mit weiteren Messungen, die mit Hilfe eines Interferometers gemacht wurden, überprüft. Die Ergebnisse sind in den Diagrammen angegeben (Bild 7.1.2./3./4.).

Bild 7.1.2 Resonanzfrequenz des Aktors PU 90 mit einer zusätzlichen Belastung - gemessen und berechnet.

Bild 7.1.3 PU 90 mit zusätzlicher Last von 51g, gemessene Sprungantwort

Bild 7.1.4 PU 90 mit zusätzlicher Last von 51 g, simulierte Sprungantwort

Wir führen Simulationen an Modellen der Antriebssysteme von piezosystem jena durch. Mit diesen Modellen ist es möglich, wesentliche mechanische Parameter für den dynamischen Einsatz von piezoelektrischen Aktoren zu ermitteln. Auf diese Weise können kundenspezifische Aktorsysteme wesentlich einfacher optimiert und deutlich effizienter gefertigt werden.

7.2 FEM Optimierung

Viele Anwendungen von Aktoren erfordern spezielle mechanische Eigenschaften, die am Anfang der Entwicklung berücksichtigt werden müssen. Zusätzliche, dynamisch bewegte, Lasten erfordern eine komplexe Optimierung des Antriebssystems. Nur unter Verwendung der Formeln 3.5.1. und 6.2. können keine optimierten Systeme konstruiert werden. Eine komplette Simulation wird mit Hilfe einer FEM-Berechnung umgesetzt. Dank unserer langjährigen Erfahrung in der FEM-Berechnung haben wir unsere Piezoelemente besonders auf hohe Steifigkeit, minimale Verkippung und exakte Führungsgenauigkeit optimiert.

Die folgenden 2 Bilder zeigen die Simulation eines Systems zur Optimierung des Querversatzes bei der Bewegung. Ein Querversatz tritt auf, wenn eine Achse bewegt wird (hier die y-Achse), die orthogonal angeordnete Achse dazu aber auch eine Bewegung ausführt. Dieser Querversatz ist die Folge einer nicht optimierten Konstruktion, Unvollkommenheiten im Material und anderen Faktoren.

In Bild 7.2.1. ist die Spannung innerhalb eines Systems gezeigt, während der Antrieb sich in Richtung der y-Achse bewegt. Auftretende Zugkräfte in x-Achse führen zu einer Neigung von 67?rad (berechnet durch die FEM-Analyse) wegen der obengenannten Fehlereinflüsse.

In Bild 7.2.2. werden die Löcher zum Anbringen des Systems ersetzt; optimiert für eine minimale x-Neigung. Das Ergebnis ist eine Neigung von nur 6,6?rad. Dieser Wert ist 10-mal kleiner als das nicht optimierte Modell in Bild 7.2.1.

piezosystem jena nutzt seine umfangreiche Erfahrung mit FEM-Berechnungen, um speziell optimierte Produkte für die besonderen Bedürfnisse von Ihrer speziellen Anwendung zu entwickeln.

Bild 7.2.1 nicht optimiertes stage          Bild 7.2.2 optimiertes stage

8. Positionsgeregelte Systeme – closed loop-Systeme

Auf Grund ihrer nahezu unbegrenzten Auflösung in der Bewegung, eignen sich piezoelektrische Aktoren hervorragend für die hochpräzise Positionierung vom µm-Bereich bis zum nm-Bereich.
Die absolute Positioniergenauigkeit wird aber beschränkt durch die Eigenschaft der Hysterese und durch Drifteffekte. Für verschiedene Probleme, die gerade die hohe Auflösung der Bewegung erfordern, nicht aber eine absolute Position, wirken sich diese Nebeneffekte nicht störend aus.
Klassisches Beispiel ist die Kopplung von Lichtleitfasern. Ziel ist eine maximale Überkopplung des Lichtes von einem Wellenleiter in den anderen. Die Feinheit der Bewegung ist entscheidend, nicht die eindeutige Zuordnung zwischen Ansteuerspannung und Bewegung. Das Ergebnis wird in der maximalen Lichtausbeute am Ausgang des zweiten Wellenleiters kontrolliert, die absolute Position der Lichtleiter ist unbedeutend.

Ein weiteres Beispiel:
Bei dynamischen Ansteuerungen spielt die Drift eine untergeordnete Rolle. Bei periodisch wiederkehrenden Bewegungen liegt immer ein gleiches Driftverhalten vor. Bei schnell wechselnden Positionen kann das Driftverhalten oft vernachlässigt werden (siehe auch Kapitel 3.8).
Anwendungen, die es erlauben, nach jedem Positioniervorgang in die Nulllage zurückzukehren, umgehen die Hysterese weitgehend.

Es gibt natürlich eine Reihe von Anwendungen, die eine eindeutige Positionierung mittels des verwendeten Piezoelementes erfordern. Hier stellt die Integration eines Wegmesssystems in das Piezo-Positioniersystem eine optimale Lösung dar. Für diese Aufgaben stehen verschiedene Wegmesssysteme zur Auswahl. Der Genauigkeitsbereich von 0,1-0,2% kann durch den Einsatz von DMS – Dehnmessstreifen erreicht werden. Höhere Genauigkeiten erzielt man mit kapazitiven Sensoren. Beide Sensortypen werden von piezosystem jena verwendet und sind auf das jeweilige Piezoelement optimal abgestimmt.

Unabhängig vom Messsystem können diese Genauigkeitsbereiche nur unter Beachtung der äußeren Bedingungen (z.B. Temperaturverhältnisse) erreicht werden. Auch sollte das Messsystem möglichst am Endpunkt der Bewegung angeordnet sein, da das Messsystem die Bewegung an der Stelle misst, wo es platziert ist.

piezosystem jena bietet zu den Piezoelementen mit einem Messsystem auch die komplette Ansteuer- und Auswerteelektronik an. Die Kombination von Piezoelement mit integriertem Messsystem und der dazugehörigen Steuerelektronik wird als „closed loop“ System bezeichnet. Der Piezoverstärker wird von einem PI oder PID-Regelkreis gesteuert.
Der Regelvorgang im “closed loop“ erfolgt entsprechend dem Schema in Bild 8.1:

 

Bild 8.1 Prinzipskizze der „closed loop“ Steuerung

Schon aus Kostengründen sollte jeder Anwender sorgfältig überprüfen ob die Verwendung eines integrierten Wegmesssystems notwendig ist. Zu klären ist welche Genauigkeitsanforderungen und sonstige Regimeparameter (Geschwindigkeit, Temperatur) wesentlich sind.

Beachten Sie bitte: Die Nachrüstung mit einem Wegmesssystems ist aus konstruktiven Gründen nicht immer möglich.

Beachten Sie bitte:

Werden Piezoaktoren mit einem Wegmesssystem in einem closed loop-System verwendet, so wird der Nennhub zur Optimierung der Regelparameter angepaßt. Um die entsprechenden Parameter zu erreichen erfordert die Steuerung eine gewisse Regelreserve. Typische Werte für die Regelreserve liegen zwischen 10 und 20% des maximalen Weges. Die Reserve kann von piezosystem jena für ein spezielles Lastszenario exakt optimiert werden!

9. Charakterisierung des Messsystems

Einleitung

Der Einfluss der ferroelektrischen Hysterese und das zeitabhängigen Driftverhalten begrenzt die Positioniergenauigkeit piezoelektrischen Aktoren. Für viele Anwendungen spielen diese Effekte eine untergeordnete Rolle. Für andere Anwendungen ist es vorteilhaft, ein closed loop-System zu implementieren. In einem closed loop-System wird die Bewegung des Aktors gemessen und unerwünschte Abweichungen vom vorgegebenen Sollwert werder durch die Regelelektronik korrigiert.

piezosystem jena nutzt im wesentlichen zwei verschiedene Arten von Positionssensoren:

• DMS-Sensoren
• kapazitive Sensoren

Dehnungsmessstreifen (DMS) sind sehr kompakt. Sie können in fast alle piezoelektrischen Aktorsystemen von piezosystem jena integriert werden. Kapazitive Sensoren werden für Systeme benötigt, wo höchste Genauigkeit und / oder Dynamik im Vordergrund steht. Um die höchsten Messgenauigkeiten für spezielle Anforderungen zu erreichen, ist es erforderlich, die grundlegenden Eigenschaften der verschiedenen Sensorsysteme zu kennen. In allen Fällen muss berücksichtigt werden, dass für Genauigkeit im Bereich von Mikrometern und Nanometern das gesamte System optimiert werden muss (Aktor-, Sensor-, Elektronik-, Umgebungsbedingungen, etc.).

9.1 Auflösung

Der piezoelektrische Effekt ist ein echter Festkörper-Effekt. In der Theorie gibt es keine Beschränkung in der Auflösung; eine unendlich kleine Änderung im elektrischen Feld führt zu einer unendlich kleinen mechanischen Verschiebung. Die Realität setzt einige Grenzen in der Auflösung, die durch elektrisches, mechanisches, akustisches und thermisches Rauschen verursacht werden.

Mechanisch:

Die mechanische Auflösung wird durch die Auslegung des Antriebs bestimmt. Piezoaktoren von piezosysten jena sind mit Festkörpergelenken konstruiert. Durch dieses Konstruktionsprinzip entsteht grundsätzlich kein mechanisches Spiel, wodurch die mechanische Auflösung unbegrenzt ist.

Elektrisch:

Im Betrieb gibt die Auflösung an, welches die kleinste mögliche Schrittweite ist und wie weit sich der Piezoaktor bewegt wenn die Ausgangsspannung des Verstärkers konstant bleibt. Diese Auflösung wird durch das Rauschen der Ausgangsspannung der Steuerelektronik bestimmt. Wir betrachten hier nur den Frequenzbereich der Ausgangsspannung, welche auf den Aktor abgestimmt ist.
Übliche Piezoaktoren mit integrierter Wegübersetzung von piezosystem jena verfügen über eine Resonanzfrequenz zwischen 200Hz und 750Hz, sodass die Ausgangsspannung nur bis zu dieser Frequenz gemessen wird. Frequenzen oberhalb dieses Bereichs können nicht in eine Bewegung durch einen Aktor umgewandelt werden. Eine Störspannung von 0,3mV begrenzt die mögliche Auflösung des Piezoaktor auf 0,2nm, bezogen auf ein Gesamtweg von z.B. 100µm @ 150V (gesamter Spannungsbereich: -20 ... +130V).

Für die Auflösung im geschlossenen Regelkreis muss das Rauschen des Messsystems zusätzlich in Betracht gezogen werden. Daher wird das Rauschen der Ausgangsspannung im „closed loop“-Modus gemessen.
Dieser Wert hängt vom aktuell genutztem Aktor, dem Messsystem, den eingestellten Regelparametern und dem Verstärker ab. Die Berechnung der Auflösung erfolgt ebenfalls nach der oben genannten Formel.

Um die Auflösung eines closed loop-Systems zu bestimmen, verwendeten wir einen PX 100 mit integriertem kapazitiven Sensor und als Piezosteuereinheit ein NV 40/3 CLE. Die Untersuchungen wurden entsprechend den (oben erwähnten) bestmöglichen Umgebungsbedingungen durchgeführt. Das Piezoelement wurde mit einer Rechteckfunktion bei einer Amplitude von ungefähr 40mV Amplitude angesteuert.
In Abbildung 9.1.1. und 9.1.2. ist das Messsignal des Sensors und das entsprechende Messsignal eines Laserstrahl-Interferometers dargestellt.
Die Messungen wurden für zwei verschiedene Filter-Frequenzen der Sensorelektronik durchgeführt – Abbildung 9.1.1 mit 1kHz und Abbildung 9.1.2 mit 10Hz.

 

Bild 9.1.1 Spannungssignal des kapazitiven Sensors (rote Linie) im Vergleich mit dem Interferrometersignal (blaue Linie). Die Filterfrequenz des Sensors wurde auf 1kHz eingestellt.

Bild 9.1.2 Spannungssignal des kapazitiven Sensors (rote Linie) im Vergleich mit dem Interferrometersignal (blaue Linie). Die Filterfrequenz des Sensors wurde auf 10Hz eingestellt.

Man kann sehen, dass das Signal des kapazitiven Sensors bei einem 10Hz-Filter besseres Rauschverhalten hat als das Interferrometersignal. Der Grund dafür ist, dass höhere Frequenzen den 10Hz Filter der Elektronik nicht passieren und damit nicht gemessen werden. Es scheint, dass der Sensor ein geringeres Rauschen aufweist, was zu einer höheren Genauigkeit des gesamten Systems führen kann.

Bitte beachten Sie: Die höchste Positionierauflösung erfordert sehr stabile Messbedingungen. Die besten Messbedingungen sind:

• fester Unterbau (Fundament, Arbeitstisch/Granitplatte, feste Fixierung)
• keine elektromagnetischen Felder (geschirmte Kabel verwenden)
• Isolierung aller Schwingungen (eine aktiv gedämpfter Tisch wird empfohlen)
• stabile Temperaturverhältnisse

Ansonsten bestimmen die Umgebungsbedingungen die Auflösung des Experiments.

9.2. Linearität

Im Idealfall sollte das Verhältnis zwischen dem Eingangssignal (positionsgebendes Signal eines Aktors) und dem Ausgangssignal (realisiert Bewegung) linear sein. Wenn man über Systeme mit integrierten Sensoren spricht, ist die Linearität des Sensors (plus Sensorelektronik) ein wichtiges Qualitätsmerkmal.

Berechnung der absoluten Position durch die Empfindlichkeit

Die Linearität beschreibt die Annäherung des Verhältnisses zwischen angezeigter und wahrer Position.
Mit der gemessenen Spannung (MON) wird, auf der Grundlage der untenstehenden Formel, die erreichte Position berechnet.
Die aktuellen Werte für die folgenden Berechnungen sind dem Kalibrier-Protokoll aus Punkt 9.5 entnommen.

Beispiel 21:

minimale Spannung = - 0,007V*
Gesamthub = 400µm*s
Empfindlichkeit = 0,0248V/µm*
gemessene Spannung = 3,864V

* Werte sind dem Messprotokoll entnommen

Absolute Position berechnet aus der Empfindlichkeit unter Berücksichtigung der Nichtlinearität

Wie bereits erwähnt, liefert die Monitorausgangsspannung den genauen Wert für die aktuelle Position des Systems. Die Abweichung der wahren Aktorposition von dieser linearen Beziehung ist die Nichtlinearität. Diese wird durch eine Polynomfunktion höherer Ordnung beschrieben. Um die wahre Aktorposition auf der Grundlage der gemessenen Spannung zu berechnen, muss die Nichtlinearität berücksichtigt werden.
Unter Berücksichtigung der gemessenen Nichtlinearität des Positioniersystems (siehe Kalibrierungskurve) sollte die absolute Position (aus der Empfindlichkeit berechnet) und mittels der Nichtlinearität korrigiert werden.

Beispiel 22:

minimale Spannung = - 0,007V*
Gesamthub = 400µm*
Empfindlichkeit = 0,0248V/µm*
Nichtlinearität @157µm = 0,037%
gemessene Spannung = 3.864V

= 156,088µm + 148nm
= 156,236µm

* Werte sind dem Messprotokoll entnommen

Unter Beachtung der Nichtlinearität von 148nm an der Position des Aktors von 156µm (MON = 3,864V) wurde die Position auf 156,236µm korrigiert. Die Linearität des Sensorsystems wurde auf folgende Weise bestimmt: Der Piezoaktor wurde mit einem Sinussignal über den gesamten Verfahrbereich angesteuert. Die Bewegung des Aktors wurde mit dem integrierten Sensor und dem Laserstrahl Interferometer ermittelt.

Abbildung 9.2.1 Vergleich Sensorsignal und Signal vom Laserstrahl-Interferometer

Bild 9.2.2 Nicht-Linearität eines PX 100 mit einem DMS-Messsystem

9.3. Wiederholgenauigkeit (Reproduzierbarkeit) ISO 5725

Die Wiederholgenauigkeit bezeichnet den Fehler, der entsteht, wenn die gleiche Position aus der gleichen Richtung immer wieder von Neuem angefahren wird. Zur Erreichen einer bestimmten Position muss immer die gleiche Modulationsspannung angelegt werden. Der Unterschied zwischen Modulationsspannung und Monitorsignal wird durch die Steuerung auf null gesetzt. Die Abweichung der erreichten unterschiedlichen Positionen wird durch den Wert der Wiederholgenauigkeit angegeben. In dem mitgelieferten Kalibrier-Protokoll wird der absolute und relative Wert der Wiederholbarkeit angegeben.

Abbildung 9.3.1 typ. Wiederholgenauigkeit für einen PX100 mit kapazitivem Messsystem

Beachten Sie:

Die genaue Position der Piezoelemente kann am Piezoverstärker aufgrund der Displayeigenschaften (z.B. Trägheit) der nicht immer exakt abgebildet werden. Für hochgenaue Positionierungsaufgaben ist es empfehlenswert, die Position über den Monitorausgang zu überwachen. Dazu ist ein entsprechendes digitales Voltmeter notwendig.

9.4. Dynamische Eigenschaften eines closed loop-Systems

Wie erwähnt, beeinflussen alle Einzelteile eines closed loop-Systems die dynamischen Eigenschaften. Dies schließt die Eigenschaften des Aktors, des Sensors und der Elektronik mit ein.

Bitte beachten Sie:

Wenn man von den Eigenschaften des Aktors spricht, bedeutet dies, der Aktor ist in das reale Experiment integriert. Zusatzmassen oder weitere Kräfte von außen können die dynamischen Eigenschaften drastisch beeinflussen. Da wir nicht wissen, wie unsere Aktoren im Einzelfall eingesetzt werden, haben wir die Aktoren in unseren Experimenten nicht mit zusätzlichen Massen beladen. Sie finden weitere Details über die dynamischen Eigenschaften von Aktoren auch im Kapitel 5.

Die Regelelektronik, unter Verwendung der Regelalgorithmen (P, PI, PID etc.) beeinflusst auch das dynamische Verhalten. Jedes Steuersystem muss mit dem dazugehörigen Aktor kalibriert werden. Ändern Sie keine Elemente, Verstärkerkomponenten oder Aktoren eines Regelsystems!

Um genaue Ergebnisse der dynamischen Eigenschaften zu erhalten, müssen die Dämpfungskurve und die Phasenverschiebung über die Frequenzänderung gemessen werden. Die dynamische Funktion zum Betreiben des Elementes sollte mit Vorsicht auf die beeinflussende Frequenz untersucht werden.
Die Ansteuerfrequenz muss kleiner sein als die maximale Frequenz (Resonanzfrequenz) des gesamten Systems. Um dies zu gewährleisten, sollte jede Kurve, die sich von einer Sinuswellenfunktion abweicht analysiert werden. Nur so kann sichergestellt werden, dass keine unerwünschten Anregungsfrequenzen erzeugt wird, welche die maximale Frequenz übersteigt. Daher muss eine Fourier-Transformation vorgenommen werden.

Eine Näherung in der Regelungstheorie besagt, dass die maximale Systemfrequenz eines rückgekoppelten Systems zehnmal kleiner sein sollte als die niedrigste Eigenfrequenz des Regelungssystems.
Um einen Eindruck davon zu geben, was in einem geschlossenen Regelkreis erreicht werden kann, haben wir Untersuchungen mit den Elementen PX100 - ausgerüstet mit einem DMS-Sensor - durchgeführt. Das Element wurde mit einer Rechteck- Funktion von 10Hz mit einer Amplitude von etwa 50% des vollen Hubbereichs angesteuert. Wir bestimmten die Anstiegszeit, in der das geregelte System eine Genauigkeit von 99% und 99,9% der endgültigen Position erreichte. (siehe Bild 9.4.1)

Bild 9.4.1 Anstiegszeit eines closed loop-Systems PX100 mit einem DMS-Messsystem

Die Daten der Nicht-Linearität in Bezug auf den Gesamthub, die Wiederholbarkeit und der Untere sowie der Obere Spannungsgrenzwert werden im Kalibrierungsbericht des Systems dem Kunden zur Verfügung gestellt.

9.5. Kalibrier-Protokoll für ein kalibriertes System

Jedes closed loop-System wird, wenn nicht anders vereinbart, kalibriert. Nur so können die exakten Werte für die Linearität und die Reproduzierbarkeit erreicht werde. Diese Informationen finden Sie immer im mitgelieferten Kalibrier-Protokoll des Systems zusammengefasst.

 

Bedeutung der Parameter:

a) gesamter Verfahrbereich (auf diesen Weg wurde kalibriert)
b) 1. Spannungssignal am Monitorausgang (entspricht kalibrierter Position)
c) 2. Spannungssignal am Monitorausgang (entspricht kalibrierter Position)
d) Wert der Empfindlichkeit des Systems (siehe auch 9.2.1)
e) Angabe der Nicht-Linearität Beispiel: @200µm = 0,0447% = 179nm

Berechnung der Nichtlinearität in nm anhand der Messwerte des Kalibrierprotokolls (siehe Formel 9.2.2):

Nichtlinearität = 179nm

10. Elektronische Ansteuerung, Spannungsverstärker

10.1. Signalrauschen

Wie in Kapitel 3.3. beschrieben, wird die Auflösung piezoelektrischer Aktoren nur durch das Spannungsrauschen der Stromversorgung limitiert. Die mechanische Bewegung ?X (Positionsrauschen) kann mit Hilfe des Signalrauschens der Stromversorgung ?U berechnet werden:

(10.1.1)

U ist die am Piezoelement anliegende Spannung
Δl die Wegänderung bei Signaländerung der Spannung U.

Die Spannungsverstärker der Steuereinheiten von piezosystem jena sind hinsichtlich einer geringeren Restwelligkeit / Rauschen optimiert und erlauben typische Auflösungen im nm Bereich. (siehe Bild 10.1.1.)

Bild 10.1.1 Rauschen der Stromversorgung NV 40/3 CLE

Beispiel 23:

Die Piezosteuerung NV 40/3 CLE besitzt 3 unabhängige Kanäle (z.B. für ein TRITOR Element für 3D-Positionierung). Das Signalrestrauschen der Piezosteuerung beträgt pro Kanal <0,3mV. Die maximale Piezo-Ausgangsspannung beträgt 150V. Für ein Piezoelement mit einer Bewegung von 50µm ergibt sich ein mechanisches Rauschen mit einer Amplitude von 1nm.

10.2 Strombedarf

Um Piezoaktoren auch dynamisch betreiben zu können, verfügen Spannungsverstärker von piezosystem jena über einen Modulationseingang für jeden Kanal. Dadurch können z.B. mit einem Funktionsgenerator, über den Modulationseingang, Aktoren dynamisch angesteuert werden. Die elektrischen Eigenschaften der piezoelektrischen Aktoren geben vor, dass sie als Kondensatoren mit einem sehr hohen Innenwiderstand von typischerweise 1010Ω arbeiten.

typische kapazitive Werte sind:

Hochvoltaktoren 60nF
Multilayer-Niedrigvoltaktoren 1800nF

Um diese Kapazität aufzuladen (Erzeugung eines elektrischen Feldes = Ausdehnung des Piezoaktors) wird im stationären bzw. quasistationären Betrieb kaum Strom benötigt. Durch den hohen Innenwiderstand ist der Strombedarf durch den Piezoaktor zum Halten einer Position vernachlässigbar klein und wird hauptsächlich durch die äußere Beschaltung bestimmt. Nach der Trennung von der Stromzufuhr kann er sogar seine Position beibehalten (bitte beachten Sie die Sicherheitshinweise!). Für dynamische Anwendungen muss aber die Problematik des Lade- und Entladevorgangs der großen Kapazitäten C der Keramik betrachtet werden.
Der erforderliche maximale Strom Imax, den der Aktor benötigt wird berechnet:

(10.2.1)

dU / dt - Spannungsanstieg

Bei dynamischer Betriebsweise kann die Größe des benötigten Stroms sehr hoch sein, sodass die Anstiegszeit der Spannung und weitere Größen der Bewegung oft durch den maximalen Strom der Stromversorgung festgelegt werden.

Für eine sinusförmige Ansteuerung benötigt man folgenden Spitzenstrom Imax:

(10.2.2)

imax – benötigter Strom bei sinusförmiger Ansteuerung (in A)
Umax – Ansteuerspannung (in V)
f – Anregungsfrequenz (in Hz);
C – Aktorkapazität (in F)

Der durchschnittliche Strombedarf (iav) im dynamischen Einsatz ist:

(10.2.3)

10.3. Leistungsbedarf

Auf Grund des hohen Strombedarfs, der für dynamische Anwendungen benötigt wird, ist auch die benötigte elektrische Leistung hoch. Die Leistung Pmax für eine sinusförmige Ansteuerung eines Piezoelements mit der Frequenz f und der Kapazität C ergibt sich aus:

Pmax - Spitzenleistung (in W)
Upp – Peak to Peak Spannung (in V)
Umax - maximale Ausgangsspannung des Verstärkers (in V)
f - Betriebsfrequenz (in Hz)

Die mittlere Leistung für diesen Vorgang ist:

(10.3.2)

Beispiel 24:

Der für hohe Druckbelastung konzipierte Piezo-Stapelaktor PAHL 18/20 hat eine Kleinsignalkapazität von 7µF. Im Großsignalbetrieb kann sich dieser Wert verdoppeln.
Für eine Schwingung von 1kHz benötigt ein Antrieb mit 7µF Kapazität einen Strom von 3.3A. Für eine Kapazität von 14µF braucht man einen Strom von fast 7A. Damit verdoppelt sich auch der Leistungsbedarf, er beträgt nun ca. 1000W! Bei dieser großen Leistungsaufnahme muss die Eigenerwärmung des Aktors unbedingt berücksichtigt werden (siehe auch Kapitel 10.6 Verlustleistung).

10.4. Schaltbetrieb - Ansteuerung mit Rechtecksignal

Auf Grund ihrer Eigenschaften können Piezoelemente in Systeme integriert werden, bei denen sie zwischen 2 Positionen geschaltet werden (z.B. für Ventil-Anwendungen). Für die Ansteuerung eignen sich Schaltverstärker. Wenn ein kurzer Impuls an den Aktor übertragen wird, steigt die Ausgangsspannung U(t) (und auch die Spannung an dem Aktor) in Abhängigkeit der Zeit t, der Kapazität des Aktors C und dem inneren Widerstand der Stromversorgung Ri.

(10.4.1)

U0 - eingestellte maximale Ausgangsspannung

Ein kleiner Innenwiderstand Ri der Stromversorgung führt zu einem schnellen Anstieg der Ausgangsspannung. Somit kann die minimale Anstiegszeit des Aktors optimiert werden. Diese wird aber generell von der Resonanzfrequenz (siehe auch Abschnitt 5.1) des Aktors bestimmt. Die Ausdehnung erfolgt entsprechend der zugeführten Ladung und nimmt eine Zwischenposition ein, welche kleiner als die maximale Ausgangsspannung U0 der Stromversorgung ist. Auf diese Weise lassen sich mit elektrischen Leistungsschaltern, sogenannten Pulsern verschiedene Ausgangslagen des Piezoaktors durch Impulsfolgen „erschalten“.

10.5. Energetische Betrachtungen - Kopplungsfaktor

Die im piezoelektrischen Material gespeicherte mechanische Energie Wmech entsteht als Folge der angelegten elektrischen Energie. Der elektromechanische Kopplungsfaktor k33 beschreibt die Effektivität des Piezowandlers, elektrische Energie Welectr in mechanische Energie Wmech umzuwandeln.

(10.5.1)

Es ist auch ersichtlich, dass der Koppelfaktor von der Richtung und den Eigenschaften des Materials abhängt. Die obere Formel gilt für den Longitudinal-Effekt.
Diese Beziehung gilt unter statischen und quasistatischen Bedingungen; Leistungsverluste (z.B. durch Wärme) sind nicht berücksichtigt. Die elektrische Energie wird in Form von elektrischer Ladung bereitgestellt. Die nicht umgewandelte Energie ist z.B. in Form von Ladung vorhanden und fließt in den Spannungsverstärker zurück, während die Kapazität des Aktors entladen wird.
Die von piezosystem jena in Aktorsysteme eingesetzten Piezokeramiken erreichen einen Kopplungsfaktor mit einem Wert von bis zu k33 = 0,68.

10.6. Verlustleistung – Erwärmung

Im statischen Fall speichert der Piezoaktor als Kapazität die elektrische Energie W = ½ ∙ C ∙ U². Während des Entladevorganges fließt diese Energie zum größten Teil wieder in den Spannungsverstärker zurück.
Nur ein kleiner Teil dieser Energie wird im Aktor in Wärme umgewandelt. Diese Verluste werden durch den Verlust δ charakterisiert. Die Verlustleistung berechnet sich zu:

(10.6.1)

Beispiel 25:

Betrachten wir noch einmal das Beispiel 24 (Kapitel 10.3). Zur Steuerung des PAHL 18/20 ist eine Leistung von ca. 1000W erforderlich.
Mit dem Leistungsbedarf von 1000W, der zum Betrieb dieses Hochlastelementes mit einer Frequenz von 1kHz notwendig wäre, wird im Aktor bei einem Volumen von 2ccm eine Verlustleistung von 50W in Wärme umgesetzt. Der Piezoaktor wird sich innerhalb kürzester Zeit über seine Curietemperatur erwärmen und unbrauchbar. In diesem Fall wird eine Kühlung des Aktors unbedingt notwendig!

Optimierung des Leistungsbedarfs

Durch die richtige Auswahl des Piezoelementes und der entsprechenden Steuerelektronik lässt sich der Leistungsbedarf minimieren. Eine Minimierung kann z.B. durch die Verwendung eines Aktors mit größerem Hub erreicht werden. Dieser benötigt für einen definierten Hub dann eine geringere Steuerspannung U.

11. Lebensdauer - Zuverlässigkeit

Betrachtet man die Lebensdauer der Piezoelemente ist es erforderlich, neben den rein materialspezifischen Faktoren, auch die Einsatzbedingung der Keramik zu berücksichtigen. Bei den Einsatzbedingungen sind 2 Faktoren zu nennen, die einen wesentlichen Einfluss haben:

1. Einsatz unter dynamischen Bedingungen
2. Lebensdauer der Systeme in Festkörpergelenken

11.1. Arbeiten unter dynamischen Bedingungen

Wegen der Migration des Elektrodenmaterials können in den keramischen Schichten beim Arbeiten unter statischen Bedingungen, elektrische Durchschläge auftreten. Diese werden meistens durch eine hohe Luftfeuchtigkeit und ein konstantes elektrisches Feld unter hoher Spannung ausgelöst. Unter dynamischer Benutzung ist die Zuverlässigkeit erheblich größer. Ein wechselndes elektrisches Feld ändert die Richtung der Elektroden und verringert die Migration als bei statischer Nutzung. Wegen der großen Anzahl von technischen Parametern gibt es keine Formel um die Zuverlässigkeit unter dynamischen Bedingungen zu bestimmen.

Piezoelemente von piezosystem jena werden seit über 24 Jahren in vielen verschiedenen Anwendungen in Forschung und Entwicklung sowie in vielen industriellen Anwendungen eingesetzt. Jahr für Jahr liefern wir mehrere Tausende Aktoren an viele Kunden. Der sachkundige Umgang beim Bau der piezoelektrischen Aktoren und die gemeinsame Arbeit mit unseren Kunden sichert eine langfristige Zuverlässigkeit unserer Produkte ohne nennenswerte Ausfallraten.

11.2. Lebensdauer der Piezoantriebe mit Festkörpergelenken

Für die in Festkörpergelenksystemen integrierten Multilayeraktoren gelten, bei exakter Beachtung der konstruktiven Bedingungen, dieselben Rahmenbedingungen wie in Punkt 11.1 beschrieben. Die Festkörpergelenke führen zu einer Hebelübertragung der Bewegung des Piezoaktors, die dadurch mehrfach verstärkt wird. Wenn darauf geachtet wird, dass die Biegung der Festkörpergelenke immer im elastischen Bereich bleibt, kann für diese Gelenksysteme eine Lebensdauer von mehreren Milliarden (109) Zyklen garantiert werden.
Beim Betrieb der Piezoelemente sollte darauf geachtet werden, eine Anregung im Bereich der Resonanzfrequenz des Piezosystems zu vermeiden. Wenn diese Resonanzfrequenz angeregt wird, kann ein Überschwingen zu wesentlich höheren Bewegungen, als das System ausgelegt ist, führen. Als Folge kann eine mechanische Beschädigung des Festkörpergelenkes, bis hin zum Bruch der Keramik, auftreten. Auf Grund unserer langjährigen Erfahrung sind wir in der Lage Piezoantriebe mit einer langen Lebensdauer und einer hohen Zuverlässigkeit zu fertigen. Auch hier gilt: . für höchstmögliche Lebensdauer werden die Piezoelemente von piezosystem jena entsprechend versiegelt und sind somit zuverlässig geschützt. Dabei werden für dynamische Anwendung flexible Materialien verwendet, die ein Schutz der Keramik auch unter hohen dynamischen Anforderungen garantiert. Die Erfahrung hat gezeigt das Zug- und Druckkräft im dynamischen Einsatz, durch die Bewegung einer Last, deutlich zunehmen. Besonders dann ist eine flexible Isolation, die in der Lage ist sich dynamisch anzupassen, von entscheidendem Vorteil.

 

Die meisten Ausfälle von Piezoelementen treten auf Grund unsachgemäßer mechanischer Handhabung und Verwendung der Elemente auf. Die richtige Handhabung und Verwendung ist im Kapitel 2 beschrieben.

12. Piezoelektrische, elektrostriktive und magnetostriktive Aktoren

Bei Nutzung eines Festkörpereffekts zur Erzeugung einer Bewegung werden meist piezoelektrische Aktoren eingesetzt. Aber eine Bewegung kann auch durch die Verwendung anderer Effekte, beispielsweise Elektrostriktion und Magnetostriktion erzeugt werden. Anbei finden Sie einen Überblick über diese Prinzipien.

Elektrostriktion

Der Elektrostriktionseffekt verläuft im Grunde parallel zum piezoelektrischen Effekt. Bei höheren Temperaturen als der Curietemperatur macht man sich den elektrostriktiven Effekt zu Nutzen. Solche elektrostriktive Materialien sind aus Keramik mit einer niedrigen Curietemperatur hergestellt. Elektrostriktive Aktoren werden auch als Multilayer-Aktoren gebaut. Die Expansion von elektrostriktiven Materialien ähnelt dem für piezoelektrische Materialien sehr.
In einem kleinen Temperaturbereich von wenigen Grad Celsius zeigen elektrostriktive Materialien zwar nur eine kleine Hysterese (2-3%), aber auch außerhalb dieses Temperaturbereichs ist die Hysterese größer als die Hysterese von piezoelektrischen Materialien. Daher werden elektrostriktive Materialien typischer Weise nur dann eingesetzt wenn der Temperaturbereich klein ist (ΔT ~ 10K).

Magnetostriktion

Ferromagnetisches Material zeigt eine Expansion bei einem angelegten äußeren Magnetfeld. Dieser Effekt wird der magnetostriktive Effekt genannt und das dabei eingesetzte Material ist Terfenol.
Verglichen mit dem piezoelektrischen und elektrostriktiven Effekt haben magnetostriktive Aktoren ähnliche Eigenschaften. Magnetostriktive Aktoren haben aber eine höhere Curietemperatur.

13. Richtlinien zur Verwendung von piezoelektrischen Aktoren

Piezokeramiken sind relativ spröde und empfindliche Materialien. Diese Elemente (auch jene Elemente mit Vorspannung) reagieren sehr empfindlich auf Stöße und Erschütterungen. Das sollte beim Umgang mit piezoelektrischen Keramiken und Aktoren beachtet werden.
Piezoelemente ohne integrierte mechanische Vorspannung (z.B. Serie P, dürfen nicht mit Zugkräften belastet werden (siehe auch Zeichnung in Abschnitt 2).
Anwendungen, in denen Zugkräfte auftreten, dürfen nur durch vorgespannte Elemente realisiert werden. Scherkräfte sind generell zu vermeiden. Auf Wunsch können wir aktorspezifisch die integrierten oder externen Vorspannungen optimieren.
Während der dynamischen Anwendung können zudem interne Zugkräfte aufgrund der Beschleunigung des keramischen Elements auftreten (siehe auch Abschnitt 5 der dynamischen Eigenschaften). Bitte beachten Sie dies bei der Dimensionierung!
Vorgespannte Piezoelemente besitzen eine Deckplatte mit Gewindebohrungen zum Befestigen der Komponenten. Bitte beachten Sie die angegebene Tiefe der Gewindebohrungen. Vermeiden Sie zu starkes Anziehen der Befestigungsschrauben!
Die Aktoren sind kapazitive Lasten. Bitte Entladen Sie nicht die Aktoren durch Kurzschließen der Leitungen. Aufgrund der möglichen Beschleunigung, kann dies die Aktoren beschädigen!
Stellen Sie die Spannungsfestigkeit der Stromversorgung und der verwendeten Kabel sicher um Kurzschlüsse zu vermeiden. Piezoaktoren können bei plötzlicher Entladung Schaden nehmen.
Bitte nutzen Sie nur Originalzubehör von piezosystem jena. Piezoelektrische Aktoren arbeiten wie elektrische Kondensatoren. Diese Elemente sind in der Lage, elektrische Energie über eine längere Zeit zu speichern. Diese gespeicherte Energie kann gefährlich sein!
Verbinden und trennen Sie die Elemente nur dann, wenn die Stromversorgung ausgeschaltet ist. Aufgrund des piezoelektrischen Effektes können Piezoaktoren elektrische Ladungen auch dann erzeugen, wenn eine Änderung in den externen mechanischen Belastungen oder sogar eine Änderung der Umgebungstemperatur auftritt.

Bevor Sie beginnen, mit einem piezoelektrischen Aktorsystem zu arbeiten, beachten Sie:

Schalten Sie die Stromversorgung aus und entladen damit den Piezoaktor korrekt, indem die Spannungsversorgung auf „Null“ gesetzt ist. Wenn der Aktor nicht mit der Spannungsversorgung verbunden ist, verwenden Sie einen Widerstand (mind. 10kΩ) zum Entladen des Aktors. Schalten Sie nicht die Spannungsversorgung ein, wenn kein Aktor angeschlossen ist. Achten Sie bitte darauf, dass kein Benutzer in Kontakt mit elektrischen Anschlüssen und spannungsführenden Verbindungen des System kommen kann, wenn die Stromversorgung eingeschaltet wird!

Stromversorgungen für Piezoelemente sind speziell für diese Elemente entwickelt wurden. Verwenden Sie diese nicht als Versorger für andere Anwendungen.

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